解答 計量経済学 鹿野研究室 answer06

計量経済学 _#06 ・復習問題解答

担当：鹿野（大阪府立大学） 2013 年度後期

復習問題

証明問題については、 やや詳しく記述しています。

1. ^{ X}i_{= n ¯}^{X、 Y}i_{= n ¯}^{Y、 ¯X ¯}_{Y = n ¯}^{X ¯Yなので}

S_{XY =}^_(XiY_{i− ¯}Y X_{i− ¯}XY_{i+ ¯}X ¯Y₎

=

X_iY_{i− ¯}Y^X_i



=n ¯^X

− ¯^X

Y_i



=n ¯^Y

+

X ¯¯Y



n ¯X ¯Y

=

X_iY_{i− ¯}Y n ¯_{X − ¯}Xn ¯_{Y + n ¯}X ¯Y

=



X_iY_{i− 2n ¯}X ¯_{Y + n ¯}X ¯Y

=

X_iY_{i− n ¯}X ¯_{Y . (1)}

2. OLS^{推定量の公式より}

b^∗₌ ^sXY s²

X

= ²⁵ 10 ⁼

5

2 ^{= 2.5. (2)}

(a) 補足：標本分散は定義上s²

X = ¹n^(Xi− ¯^{X)2 >0なので、}

b^∗の符号₌標本共分散s_XYの符号_{. (3)}

∴単に二次元データ_{(Xi, Yi)}の正・負の相関を知りたいならば、s_XYの計算だけで十 部。一方回帰直線_{Y = a}ˆ ∗_{+ b}∗X_iより、b∗_は「X_iの一単位増加でY_iがいくら変化する か」を測る統計量である。 数量的な予測を行うためには、 共分散では不十分。_OLS を使うべき。

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