経済統計 #10 ・復習問題解答
担当：鹿野（大阪府立大学）
2014 年度前期
解答
1. X ∼ U(0, 1)の期待値はE(X) = 12。またX2の密度関数は f (x) = 1なので E(X2) =
1
0
x2· f (x) · dx =
1
0
x2· 1 · dx = 1 3x
3
1 0
= 1
3. (1)
よって分散の別表現を用いれば
Var(X) = E(X2) − E(X)2= 1 3−
1 4 =
1
12. (2)
2. 確率的に生起するイベント（例えば自動車事故）について、観測期間内の「生起回数」の 確率分布がポアソン分布Po(λ)、イベント生起から次のイベント生起までの「待ち時間」 の確率分布が指数分布Exp(λ)である。よって同一の現象を観測したとき、前者の期待値 が大きいほど、後者の期待値は短くなる。具体的には、両分布の期待値は反比例の関係と なる。
(a) 補足：確率的な自然現象・社会現象の時間軸上の振る舞いを記述するモデルを、確 率過程と呼ぶ。今回登場したモデルは、定常ポアソン過程と呼ばれる初歩的な確率 過程。詳しくは宮沢政清『確率と確率過程』近代科学社などを参照。
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