解答 経済統計 鹿野研究室

経済統計 _#23 ・復習問題解答

担当：鹿野（大阪府立大学）

2014 年度前期

解答

1. (a) t^{分布の左右}2.5%^{臨界値の定義から}

Pr(−t0.025^<t < t0.025) = 0.95. ⁽¹⁾ ここで上式左辺カッコ内の大小関係を移項すると

−t0.025^{< b − β}

s.e.(b) ^{<t0.025 ⇔ −b − t0.025}· s.e.(b) < −β < −b + t0.025· s.e.(b)

⇔ b − t0.025· s.e.(b)



=L

< β <_{b + t0.025· s.e.(b)}



=U

. (2)

∴_βの_95%信頼区間_{[L, U]}は

L = b − t0.025· s.e.(b), U = b + t0.025· s.e.(b). (3) (b) ^自由度_{m = 20 − 2}^の右側2.5%^臨界値はt_{0.025 = 2.101}^。よって

L = 100 − 2.101 · 10 = 78.99, U = 100 + 2.101 · 10 = 121.01. ⁽⁴⁾

∴[L, U] = [78.99, 121.01]^。

2. ^補足：信頼区間については講義ノート_#19参照。_OLS推定値_{b = 100}と併せて「_100±21.01」 と表記することも。

1