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第5回演習問題 lecture Shinya Sugawara(菅原慎矢)

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Academic year: 2017

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(1)

統計学 I 演習 ,5: 微積補講 : 演習

菅原慎矢

May 19

演習問題

以下を計算せよ

1. [x3− 2x2+ (1/3)x + 6] (1) 2.

3

−2

2x2dx (2)

3.

2

1

(x2− 2x + 2)dx (3)

1

a, b, cを実数とするとき、以下を証明せよ 1.

a

a

f (x)dx = 0 (4)

2.

b

a

f (x)dx = −

a

b

f (x)dx (5)

3.

b

a

f (x)dx =

c

a

f (x)dx +

b

c

f (x)dx (6)

演習問題解答

2

1.

[x3− 2x2+ (1/3)x + 6] = 3x2− 4x + 1/3 (7) 2.

1

(2)

2x2 = [(2/3)x3] なので

3

−2

2x2dx = [2 3x

3]3

−2

(8)

= 2

3[27 − (−8)] = 70/3 (9)

3.

2

1

(x2− 2x + 2)dx = [1

3x

3

− x

2+ 2x]

2

1 (10)

= (1/3)(8 − 1) − (4 − 1) + 2(2 − 1) = 4/3 (11)

3

F (x)を f(x) の不定積分の一つとする 1.

a

a

f (x)dx = F (a) − F (a) = 0 (12)

2.

左辺:

b

a

f (x)dx = F (b) − F (a) (13)

右辺: −

a

b

f (x)dx = −[F (a) − F (b)] = F (b) − F (a) (14) 上記より、左辺と右辺が等しく、題意は示された

3.

左辺:

b

a

f (x)dx = F (b) − F (a) (15)

右辺:

c

a

f (x)dx +

b

c

f (x)dx = F (c) − F (a) + F (b) − F (c) = F (b) − F (a)(16) 上記より、左辺と右辺が等しく、題意は示された

2

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