(1)(2)
統計学
I
演習
,
第
5
週
:
微積補講
:
演習
菅原慎矢
May 19
演習問題
以下を計算せよ
1. [x3 −2x
2
+ (1/3)x+ 6]′ (1)
2.
∫ 3
−2
2x2
dx (2)
3.
∫ 2 1
(x2
−2x+ 2)dx (3)
1
a, b, cを実数とするとき、以下を証明せよ
1. ∫ a
a
f(x)dx = 0 (4)
2. ∫ b
a
f(x)dx = −
∫ a
b
f(x)dx (5)
3. ∫ b
a
f(x)dx =
∫ c a
f(x)dx+
∫ b c
f(x)dx (6)
演習問題解答
2
1.
[x3 −2x
2
+ (1/3)x+ 6]′ = 3x2
−4x+ 1/3 (7)
2.
2x2
= [(2/3)x3
]′ なので
∫ 3
−2
2x2
dx = [2 3x
3]3
−2 (8)
= 2
3[27−(−8)] = 70/3 (9) 3.
∫ 2 1
(x2
−2x+ 2)dx =
[1
3x
3 −x
2
+ 2x]
2
1 (10)
= (1/3)(8−1)−(4−1) + 2(2−1) = 4/3 (11)
3
F(x)をf(x)の不定積分の一つとする 1.
∫ a
a
f(x)dx=F(a)−F(a) = 0 (12)
2.
左辺:
∫ b
a
f(x)dx=F(b)−F(a) (13)
右辺: −
∫ a
b
f(x)dx=−[F(a)−F(b)] = F(b)−F(a) (14)
上記より、左辺と右辺が等しく、題意は示された 3.
左辺:
∫ b a
f(x)dx=F(b)−F(a) (15)
右辺:
∫ c a
f(x)dx+
∫ b c
f(x)dx=F(c)−F(a) +F(b)−F(c) = F(b)−F(a)(16)
上記より、左辺と右辺が等しく、題意は示された
