2008 統計学 toyo_classes

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全文

(1)

統計学

 期末試験(

2008

年度)

豊泉 洋

2009

1

30

1. 以下の(1 )から(10 )の空欄を埋めよ。(各5点)

(a) 確率的に変動する量やその関数を(1 )といい、一般にX

のように書く。Xの確率分布はF(x)、確率密度はf(x)として表 され、F(x) = (2 )、f(x) = (3 )と定義される。

(b) コインを10回投げた時の表のでる回数は、(4 )分布に

従う。

(c) 事象Bが起こったという条件で、事象Aが起こる確率は、

P{A|B}= P{(5 })

P{B} (1)

で与えられる。さらに、

P{A|B}= (6 ) (2)

が成立するとき、事象AとBは、独立だと言う。

(d) Xが正規分布に従うとき、ランダムサンプリングデータX1, X2, . . . , Xn

から得られる推定量

ˆ

µ= (7 ), (3)

は期待値E[X]の最尤推定量である。同時に、µˆの期待値はE[X]

と一致するので、この推定量は、(8 )推定量である。

(e) Xが、区間(a, b)上で完全にランダムに値をとる場合、Xは一様

分布をしていると言われる。その場合E[X] = (9 )、

V ar[X] = (10 )となる。

(2)

2. あなたは、営業所が200カ所ある会社で、営業上の契約の監査を行

なうことになった。すべての契約についてチェックすることは無理なの

で、サンプリングで、契約についてのチェックすることとなり、次の2

つの方法を考えた。

(a) 全営業所から、数カ所を選び、その営業所の契約について全てチェッ

クする。

(b) 各営業所から、一定数の契約を選び、選ばれた契約について全て

チェックする。

それぞれの方法の長所、問題点を説明しながら、どちらを選択するか

述べよ。また、より適切な方法があれば、提案せよ。(15点)

3. あなたは、今流行のトレーディングカードゲームのブランド責任者だ

とする。販売するトレーディングカードの中には、ランダムにレアカー ドが入っている。レアカードなので、あまり入れすぎると価値がなく

なり、少なすぎれば売れ行きが落ちる。あなたは、平均1箱(50枚)

に1枚のレアカードが入っているべきだと考えている。あなたは、15

箱を実際に開けて、次のようなデータを得た。

{3,0,0,0,1,1,1,3,2,1,0,1,3,1,1}. (4)

このとき、どのような分析が必要か?注意点等を具体的に述べながら、 説明せよ。(但し、数表は与えないので、計算は工夫して答えよ。)(1

5点)

4. 区間推定における推定値、信頼区間、真の値の関係を図示しながら、説

明せよ。(15点)

5. 会計やビジネスに統計学がなぜ重要なのか説明せよ。(5点)

6. その他、書きたいことを書け。(??点)

Remark 1. 記述式の解答は、本質をついた簡潔な記述が望ましい。

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参照

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