氏 名 伊藤 祐太
学 位 専 攻 分 野 博士 理学
学 位 記 番 号 総研大甲第 8 4 号
学位授与の日付 成 ８ 月 日
学位授与の要件 高エネルギー加速器科学研究科 素粒子原子核専攻
学位規則第６条第 項該当
学 位 論 文 題 目 N a a x a x a
論 文 審 査 委 員 主 査 教授 磯 暁 准教授 西村 淳 教授 北澤 良久 教授 橋本 省二 准教授 郡 和範
准教授 土屋 麻人 静岡大学
(別紙様式 2) (Separate Form 2)
論 文 内 容 の 要 旨
Summary of thesis contents
Numerical studies on the matrix model and the expanding universe
The Standard Model is extremely successful in understanding quantum field theory of fundamental interactions perturbatively and it can explain the experimental observations except for a few important remaining problems. Also the lattice gauge theory has been established as a non-perturbative approach to the physics of strong interaction. Numerical studies based on the lattice gauge theory is actually a
powerful approach to understand the physics in the strong coupling region where perturbative approaches are not applicable. On the other hand, describing the quantum gravity is not yet achieved although it is necessary in understanding the dynamics of the early universe in which macroscopic description of gravity by general relativity breaks down due to the cosmic singularity. As a most promising candidate for a quantum gravity theory, the string theory has been studied for a long time. However, superstring theory requires the space-time to have ten dimensions whereas our universe has only four dimensions. In order to obtain a four-dimensional
low-energy effective theory from superstring theory, one has to consider
compactification of six-dimensional space. However, it is known that there are too many vacua giving 4d effective field theories with various gauge symmetries.
Therefore, as far as one considers string theory perturbatively, there is no principle to choose one vacuum. Thus, in order to understand how our universe can appear from string theory, one has to deal with it non-perturbatively.
As a non-perturbative formulation of superstring theory or M theory, several matrix models were proposed, which are defined by dimensionally reducing the 10d N=1 SYM theory to d=0, d=1 and d=2. These models naturally describe the state of
multi-strings and D-branes by embedding them into the matrix degrees of freedom. In this approach, the eigenvalue distribution of matrices represent a typical distribution of such objects in 10d space-time, which can be regarded as the dynamical extent of space-time. Especially, the type IIB matrix model, which was proposed by Ishibashi, Kawai, Kitazawa and Tsuchiya, corresponds to the d=0 case above, and it is expected to explain how the 4d space-time emerges from the compact 10d space-time because the model does not have any coordinates a priori.
The Euclidean type IIB matrix model obtained by the Wick rotation has a finite partition function, which enables us to study the model by a numerical approach without any further regularizations. A recent study on the Euclidean model using the Gaussian expansion method indicates that the SO(10) rotational symmetry of space breaks down to SO(3) instead of SO(4). However, this result should be treated with care since the method is based on an approximation. The numerical difficulty in studying the Euclidean type IIB matrix model comes from the sign problem which
(別紙様式 2) (Separate Form 2)
appears when the action has a complex phase. On the other hand, one can consider the Lorentzian type IIB matrix model which has been studied for the first time using the Monte Carlo simulation by Kim, Nishimura and Tsuchiya in 2011. The model is suitable for studying the real time dynamics since the time coordinate is treated as a real number. By studying the time evolution of 9d space, it has been shown that the SO(9) rotational symmetry of the 9d space is spontaneously broken down to SO(3), and only three out of nine spatial directions start to expand at some critical time in the model. This result indicates that the (3+1)d space-time emerges from the (9+1)d space-time predicted in string theory. It should be emphasized that the
dimensionality of the space-time is determined uniquely by the non-perturbative dynamics of string theory in this model.
In this thesis, the dynamics of the space-time in the Lorentzian type IIB matrix models is studied using numerical simulations. In order to investigate what happens at late times, two simplified Lorentzian type IIB matrix models were studied. It was found that the emergent space expands exponentially at early times, and the
expanding behavior changes into a power law t1/2 with respect to time t at late times. This is reminiscent of the expanding behavior of the inflation and the
Friedmann-Robertson-Walker universe in the radiation dominated era, respectively. The infrared cutoff dependence of the expanding behavior is also investigated in these models. For the simplified model, it turns out that the infrared cutoff effects disappear for a certain region of the cutoff parameter in the infinite volume limit. On the other hand, the dimensionality of the emergent space can be studied also by investigating the Euclidean type IIB matrix model. In this thesis a toy model of the Euclidean version of the model which has a rotational symmetry in the 4d space was studied using the complex Langevin approach, which can solve the sign problem. It is shown that the introduction of a deformation parameter in the Dirac operator extends the range of application of the method, which enable an observation of the
spontaneous breaking of the SO(4) symmetry. Moreover, it is shown that the result obtained by extrapolating the deformation parameter to zero is consistent with the one obtained by the Gaussian expansion method.
(別紙様式 3) (Separate Form 3)
博 士 論 文 の 審 査 結 果 の 要 旨
Summary of the results of the doctoral thesis screening
超 弦 理 論 は 重 力 を 含 む 統 一 理 論 と し て 、1980 年 代 よ り 素 粒 子 論 の 重 要 な テ ー マ と し て 研 究 さ れ て き た 。 特 に 重 力 の 量 子 効 果 が 重 要 と な る ブ ラ ッ ク ホ ー ル や 宇 宙 の 始 ま り に 関 す る 問 題 を 解 明 す る た め に は 、 超 弦 理 論 の 研 究 が 不 可 欠 と 考 え ら れ て い る 。 一 方 、 従 来 の 超 弦 理 論 の 研 究 に お い て は 、 弦 の 相 互 作 用 が 弱 い 場 合 に 有 効 な 摂 動 論 が 用 い ら れ て お り 、 こ の 範 囲 で は 時 空 の 次 元 や 宇 宙 の 成 り 立 ち に つ い て 無 数 の 可 能 性 が あ り う る こ と が 知 ら れ て い る 。こ う し た 状 況 を 打 開 す べ く 、1997 年 に 超 弦 理 論 の 非 摂 動 的 な 定 式 化 と し て 提 唱 さ れ た の が IKKT 行 列 模 型 で あ る 。
伊 藤 君 は 、IKKT 行 列 模 型 に 関 連 し た 数 値 計 算 を 行 い 、こ れ ま で に ２ 編 の 論 文 を 査 読 つ き の 雑 誌 で 発 表 し て い る 。 学 位 論 文 で は 、 背 景 と な る 基 礎 的 な 事 柄 に 関 す る レ ビ ュ ー の 後 、 上 の ２ 編 の 論 文 の 詳 し い 内 容 が ま と め ら れ て い る 。 特 に ロ ー レ ン ツ 型 の 模 型 に 関 し て は 、 2011 年 に Kim・ 西 村 ・ 土 屋 が 行 っ た 数 値 計 算 に よ り 、 (9+1)次 元 の 微 視 的 宇 宙 か ら (3+1)次 元 の 膨 張 宇 宙 が 現 れ る こ と が 知 ら れ て い た が 、 伊 藤 君 は こ れ を さ ら に 発 展 さ せ 、 宇 宙 の 膨 張 の し か た が ど う な る か 、 と い う 問 題 に つ い て 様 々 な 角 度 か ら 研 究 を 進 め て き た 。 時 間 発 展 を 長 く 追 う に は 、 行 列 サ イ ズ を 大 き く す る 必 要 が あ り 決 し て 容 易 で は な い が 、 伊 藤 君 は 簡 単 化 し た ２ つ の 模 型 に 対 し て 、 理 研 の 保 有 す る ス ー パ ー コ ン ピ ュ ー タ 「 京 」 な ど を 利 用 す る こ と に よ り 計 算 を 遂 行 し た 。そ の 結 果 、IKKT 行 列 模 型 で は 、初 め は 宇 宙 が 指 数 関 数 的 に 膨 張 す る が 、 一 定 の 時 間 後 に ベ キ 則 的 膨 張 に 転 じ る 可 能 性 が 示 唆 さ れ た 。 こ れ は IKKT 行 列 模 型 な い し は 超 弦 理 論 の 研 究 に お い て 重 要 な 成 果 と 言 え る 。
学 位 論 文 で は 上 記 に 加 え 、 国 際 会 議 や 研 究 会 な ど で 発 表 さ れ た 新 し い 結 果 に つ い て も 、 詳 し く 書 か れ て い る 。上 述 の ロ ー レ ン ツ 型 の IKKT 行 列 模 型 に 関 し て は 、模 型 を 定 義 す る 際 に 赤 外 カ ッ ト オ フ が 必 要 と な る が 、 そ の 導 入 の し か た に 関 し て 新 し い 提 案 が な さ れ た 。 こ れ は 、 行 列 サ イ ズ を 無 限 大 に す る 極 限 に お い て 、 人 工 的 に 導 入 さ れ た 赤 外 カ ッ ト オ フ の 効 果 が 消 失 す る か ど う か 、 と い う 重 要 な 問 題 に 関 連 す る も の で あ る 。 ま た 、 ユ ー ク リ ッ ド 型 の IKKT 行 列 模 型 に お け る 回 転 対 称 性 の 自 発 的 破 れ の 研 究 に 関 連 し て 、モ ン テ カ ル ロ ・ シ ミ ュ レ ー シ ョ ン に お け る 符 号 問 題 が 議 論 さ れ た 。 符 号 問 題 は 、 有 限 密 度 QCD の 計 算 に お い て も 現 れ る 重 要 な 問 題 で あ る が 、 最 近 の 研 究 に よ り 、 複 素 ラ ン ジ ュ バ ン 法 の 有 用 性 が 明 ら か に な っ て い る 。学 位 論 文 で は 、こ の 方 法 を 、簡 単 化 し た 行 列 模 型 に 適 用 す る こ と に よ っ て 、 回 転 対 称 性 の 破 れ が 自 発 的 に 起 こ る こ と が 示 さ れ た 。 ま た こ の 計 算 で 得 ら れ た 結 果 は 、 改 良 平 均 場 近 似 で 得 ら れ た も の と も 良 く 一 致 し て お り 、 符 号 問 題 を 解 決 す る 方 法 と し て の 複 素 ラ ン ジ ュ バ ン 法 に 関 す る 新 し い 知 見 が 得 ら れ た 。
こ の よ う に 、 伊 藤 君 の 学 位 論 文 は 独 創 的 な 内 容 を 多 く 含 ん で お り 、 行 列 模 型 に 基 づ く 超 弦 理 論 の 非 摂 動 的 な 研 究 に 関 わ る 多 岐 の 問 題 が 議 論 さ れ て い る 。 関 連 す る ２ 編 の 論 文 は 既 に 査 読 つ き の 雑 誌 に 掲 載 さ れ て い る が 、 そ れ 以 外 の 新 し い 結 果 に つ い て も 、 近 い 将 来 、 論 文 の 形 で 発 表 さ れ る 価 値 の あ る 内 容 を 含 む も の で あ る 。 こ の 学 位 論 文 は 伊 藤 君 の 研 究 遂 行 能 力 の 高 さ を 明 確 に 示 す も の で あ り 、 論 文 審 査 の 結 果 、 合 格 と 判 断 し た 。
