江戸時代の天文学 江戸幕府の天文学 「天文教育」(2008年3月号)

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全文

(1)

江 戸 時 代

文 学

5

江 戸 幕 府

文 学

(

4)

嘉 数

次 人

(

大 阪 市 立 科 学 館

)

4. 新 修 五 星 法 成 立

こ れ 高 橋 至 時 五 星 法 楕 理 論 を

適 用 様 子 を 紹 介 ら

研 究 こ れ 終 わ わ あ り ん

彼 手 本 寛 政 暦 五 星 法 採 用 暦

象 考 成 五 星 法 理 論 を ぶ さ 検 討 る

十 分 点 多 あ り れ ら を 解 決

れ い

4.1. 暦 象 考 成 五 星 法 弱 点

こ こ 暦 象 考 成 五 星 法 特 徴 を

簡 単 見 ょ う

惑 星 軌 道

惑 星 軌 道 水 星 ン 金 星 火 星 ン 木 星 ン

土 星 異 い 図5 水 星ン

金 星 軌 道 図 両 星 本 ( ) 陽 本

を 用 い こ 周 転 あ る 本 輪

均 輪 次 輪 り 星 次 輪 を

い 陽

る 均 運 動 を 水 星 ン 金 星 れ

一 方 図6 火 星ン木 星ン土 星 軌 道 図

3 星 地 球 を 中 心 本 あ り こ

本 輪 均 輪 次 輪 り 次 輪 を 星

り 水 星 ン 金 星 陽 中 心 軌 道 火

星ン木 星ン土 星 地 球 中 心 軌 道

次 輪 変 化

こ れ ら 理 論 惑 星 本 体 次 輪 を 運

動 い 水 星 火 星 い

次 輪 パ メ ベ ヴ タ 変 化

次 輪 黄 道 ら 傾 い い 水

星 関 こ 黄 道 傾 斜 角 値 一 定

水 星 位 置 よ 変 化 る

次 次 輪 半 径 を 見 る 水 星 ン 金 星 ン 木 星 ン

土 星 定 数 い 火 星 い

高 卑 差 い う 概 念 取 り 入 れ ら れ 半 図5 水 星・金 星 軌 道 図 2星 本

陽 本 共 通 あ 本 本 輪 均 輪 黄 道 行 次 輪 惑 星 軌 道 傾 斜 角 だ け 傾 い い

図 6 火 星 ・ 木 星 ・ 土 星 軌 道 図 次 輪 陽 本 同 じ 大 さ 本 本 輪 均 輪 惑 星 軌 道 傾 斜 角 だ け 黄 道 傾 い い

(2)

径 値 変 化 こ れ チ コ ・ノ メ ヴ エ

観 測 タ ヴ タ を 用 い 推 算 時 次 輪 半 径

値 を 固 定 る 計 算 合 わ い こ ろ ら

入 さ れ よ う 陽 高 卑 差 本 高

卑 差 い う2 パ メ ベ ヴ タ あ り

陽 高 卑 差 陽 ン 地 球 間 距 離 変 化 応

火 星 次 輪 半 径 を 変 化 さ る 距

離 大 い 半 径 大 り 距 離 さ

い 半 径 さ り 本 高 卑

差 火 星 ン 地 球 間 距 離 応 次 輪 半 径

変 化 る い う 距 離 大 い 半 径

大 り 距 離 さ い 半 径 さ

惑 星 運 動 角

均 輪 る 次 輪 中 心 運 動 い

る 水 星 均 輪 を 運 動 る 次 輪 中 心 角

速 本 輪 を 運 動 る 均 輪 中 心 角 速

3倍 あ る 他 4星 い

本 輪 を 運 動 る 均 輪 中 心 角 速

2倍 い

以 よ う 特 徴 ら 暦 象 考 成 弱 点

見 え れ 火 星 採 用 さ

れ い る 高 卑 差 や 水 星 軌 道 傾 斜 角

変 化 る い う よ う 惑 星 よ 採 用 さ

れ い る 計 算 方 法 異 る 点 高 橋 至 時

こ 統 一 感 無 さ 違 和 感 を 覚 え 皆 運 行

ノ 真 面 目 リ 得 ケ ク ゾ 強 ゾ 法 術 リ 設 ク ャ ペ ノ

ニ 似 タ モ 五 星 一 貫 ノ 法 術 ア メ ケ 是 リ 観

ャ ペ ノ 快 然 タ ャ リ 得 ケ 痛 烈 批 い

楕 理 論 を 適 用 5

惑 星 い 共 通 計 算 法 を 用 い 新

い 五 星 法 理 論 構 築 チ ホ ヤ ル グ 新 修

五 星 法 を 執 筆

4.2. 新 修 五 星 法 計 算 法

1801(享 和 元) こ ろ 完 成 新

修 五 星 法 第 一 稿 を 概 観 ょ う[1] 体 系 ハ ダ ヤ マ イ オ ケ 体 系 を 採

用 い こ れ 地 球 中 心 あ り

わ り を 近 い 順 水 星 金 星 陽

火 星 木 星 土 星 本 ( ) り こ

い う (図 7) 本 周 を

次 輪(周 転 )中 心 り 次 輪 周 を 惑 星

本 体 い 惑 星 本 次 輪

楕 軌 道 を 次 輪 陽 軌 道

大 さ を 持 い (図8 9) こ れ よ り 暦 象 考 成 用 い ら れ い 本 輪 均 輪

要 り

以 新 修 五 星 法 第 一 稿 計 算 手 順 を

見 い

(1) 軌 道 要 素

新 修 五 星 法 計 算 起 点(元 期)

る 本 軌 道 要 素 り 両 心 差 離

心 率 本 大 半 径 軌 道 長 半 径 正 交 応(昇

交 点 黄 経) 最 高 応(遠 地 点 黄 経) 本 道 黄 道 図7 プ ト レ マ イ オ ス 体 系 新 修 五 星 法

(3)

交 角(軌 道 傾 斜 角) 毎 日 行( 均 日 日 運 動)

値 え ら れ り 元 期 ら 計 算 い

日 日 数 を 計 算 当 該 日 次 輪 心

位 置 を 得 近 代 以 前 日 本 文

学 体 位 置 を 測 る 標 基 準 点 冬 至

点 あ り 現 在 春 分 点 基 準 あ り ん

ろ ん 新 修 五 星 法 経 冬 至 よ り

測 い 注 意 必 要

(2) 初 均 数

初 均 数 地 球 周 り を 楕 運 動 る 次

輪 心 中 心 差 こ 図 10 い

長 半 径(当 時 称:本 大 半 径)a 軌 道 短 半

径(本 半 径)b 離 心 率(両 心 差)e 楕 軌

道 を 考 え F 地 心 S 次 輪 心 S

らFA ろ 垂 線 交 わ る 点 をR

均 離 角(引 数)M ら 離 心 離 角

近 似 値 E’(後 外 角 汎 数)を 求

'

2

2

tan

1

1

)

tan(

E M

M e

e

半較角+

半較角

次 sinE 引 数 大 差 を 乗 値 eンsinE を 引 数 差

v F R

SR

ae E a F R

E b SR

E M

E e

tan

cos

sin

'

sin

縦 線

横 線

= 縦 線

横 線

- 引 数 差 =

引 数 差 =

離 心 離 角(後 外 角 定 数)E 真 遠 点 離 角

(実 引)vを 求 図10 い SR

横 線 FR 縦 線 あ り

最 後

初 均 数 =M-v [2] 図8 土 星 木 星 火 星 本 次 輪 関 係

図9 金 星 水 星 本 次 輪 関 係 次 輪 陽 軌 道 同 じ 大 さ 本 よ 次 輪 方 大 い い う 状 態 っ い

(4)

(3) 五 星 本 道 初 実 行

本 道 初 実 行 本 面 い 冬 至

ら 測 次 輪 心 位 置 角 こ 図 11

る ∠WFS あ り

本 星 行 + 初 均 数 = 本 道 初 実 行

(4) 次 輪 心 距 地 心 線

次 輪 心 距 地 心 線 地 球 ン 次 輪 心 間 距

離 こ 図11 る 線 分FS 当 り

こ こ 初 均 数 計 算 使 縦 線

横 線 を 用 い

) ( cos

cos )

cos(

) ( sin

sin )

sin(

イ 次 輪 心 距 地 心 線 =

実 引 縦 線

ア 次 輪 心 距 地 心 線 =

実 引 横 線

  

 

v ae E a

v E b

実 引 値 90 近 い 時 (ア)式

を 用 い 最 高(遠 地 点)前 後 45 よ び 最 卑

(近 地 点)前 後 45 近 い 時 (イ)式 を 用

い 計 算 る い

(5) 升 差

升 差 本 道 初 実 行 黄 道 初 実 行(次 輪

心 地 心 黄 経) 差 こ (3) 得 ら れ

本 道 初 実 行 値 ら 黄 道 初 実 行 を 求 る 際

使 う 本 道 初 実 行 ら 黄 道 初 実 行

を 求 る 本 来 球 面 角 法 計 算 る

五 星 軌 道 傾 斜 角 さ い こ

を 利 用 球 面 角 法 を 使 わ 計 算 る 略

法 高 橋 考 案 [3]

距 交 実 行 本 昇 交 点 ら 測 次

輪 心 本 面 る 位 置 角(昇 交 点 距 離)

こ 升 大 差 升 差 最 大

値 こ 正 交(昇 交 点) 中 交(降 交

点) ら 角 距 離 45 時 値 り

こ こ 最 初 え ら れ 正 交 行(昇 交 点 黄

経 )を 用 い

本 道 初 実 行 - 正 交 行 = 距 交 実 行

距 交 実 行 ×2= 距 交 倍

升 大 差 ×sin(距 交 倍 )= 升 差 升 差 を 求

(6) 黄 道 初 実 行

黄 道 初 実 行 次 輪 心 地 心 黄 経 こ

図11 る ∠W’FS’ あ り 本 道 初 実 行 + 升 差 = 黄 道 初 実 行

表 わ さ れ

(7) 初 緯

初 緯 次 輪 心 地 心 黄 緯 こ 図11

∠S’FS あ り 球 面 角 法 よ り

次 式 ら 求

sin(軌 道 傾 斜 角)×sin(距 交 実 行)=sin(初

緯)

(5)

(8) 黄 道 面 次 輪 心 距 地 心 数

図 12 い 次 輪 心 S を 黄 道 面 投

影 点 をT 地 心F T 距

離 こ 次 輪 心 S 地 心F 距

離SF 次 輪 心 距 地心 線 (4) 求 い

黄 道 面 次 輪 心 距 地 心 数FT = 次 輪 心 距 地 心 線 ×cos(初 緯) =SF×cos∠S’FS

さ こ れ 以 降 土 星 ン 木 星 ン 火 星 図 を

用 い 計 算 法 を 紹 介

(9) 次 引

次 引 陽 実 行( 陽 黄 経) 黄 道 初 実

行(次 輪 心 地 心 黄 経) 差 こ

陽 実 行 求 図13 い

五 星P 位 置 を 黄 道 面 投 影 点 をU 地 心F ら 次 輪 心 を 黄 道 面 投 影 点T 引 い 線 を 延 長

線 対 点U ら 垂 線 を 降 ろ 交 わ

点 をN る 次 引 ∠UTN あ り

次 式 求 ら れ

陽 実 行 - 黄 道 初 実 行 = 次 引

(10) 次 均

次 均 黄 道 初 実 行 五 星 地 心 黄 経

差 こ 図13 る ∠TFU あ

り こ こ 高 橋 次 輪 半 径 を 1 SP=TU=1

+黄道面

次輪心距地

次引

次引

次均

)

(

cos

)

sin(

)

tan(

F T NT

NU

F T TU

NT TU NU

F N NU

(11) 黄 道 経

黄 道 経 惑 星 地 心 黄 経 こ

黄 道 初 実 行 + 次 均 = 黄 道 経

求 ら れ

(12) 黄 道 緯

黄 道 緯 惑 星 地 心 黄 緯 こ

当 時 視 緯 呼 ん い 図 14

い 地 心 を F 次 輪 心 を S 惑 星 位 置 を P

次 輪 面 黄 道 面 行 S P

よ り れ れ 黄 道 面 ろ 垂 線 足 を

れ れT U る ∠SFT 初 緯 ∠PFU

黄 道 緯 り

(6)

図14 い SF 次 輪 心 距 地 ST=SF×sin∠SFT=SF×sin(初 緯)

次 輪 黄 道 行 PU=ST

さ ら 次 均(∠UFN 図 13)を 求 る 際 得 FN NU 値 を 用 い FU(黄 道 面

五 星 距 地 心 数) 求 ら れ る

黄道面

五星距地心数

初緯

次輪心距地

黄道緯

)

sin(

sin

)

tan(

F U SF T SF

F U P U

惑 星 黄 緯 値 を 得

新 修 五 星 法 以 よ う

惑 星 黄 経 ン 黄 緯 を 求 体 系 ハ

ダ ヤ マ イ オ ケ 体 系 採 用 さ れ い る 金

星 水 星 い 本 よ り 次 輪 陽 軌

道 大 さ 方 大 い い う 変 状

況 い 計 算 基 本

現 代 あ る こ わ り

後 高 橋 1803 享 和3 7月 改

訂 を 加 え 新 修 五 星 法 第 稿 を 執 筆

第 稿 最 大 特 徴 表 紙 扉 第 谷

新 図 よ り 諸 数 称 を 改 る 記 さ

れ い る り チ コ ・ノ メ ヴ エ 体 系 変 換

こ チ コ ・ノ メ ヴ エ 体 系 地

球 中 心 あ り 周 り を 陽

り 惑 星 陽 を 中 心 る い う

コ ヒ ャ ニ ク ケ 体 系 ら 中 心 を 陽 ら

地 球 標 変 換

こ れ ら こ ら 高 橋 近 代 的 推 算 法

を 把 握 り 体 系 違 い 問 題

い 標 変 換 よ 解 決 る こ を

り 認 識 い る よ う

西 洋 文 学 を 学 ん 高 橋 こ よ う 近 代

的 五 星 法 を 完 成 さ る 一 見 簡 単

あ る よ う 思 え 彼 を り 研 究

環 境 を 考 え る 実 大 ノ ヤ ヴ ク ケ ャ ヴ

必 要 あ 考 え ら れ い う

高 橋 教 科 書 用 い い 暦 象 考 成

や パ ヴ ケ 崇 禎 暦 書

体 系 五 星 軌 道 論 問 題 整 理 さ れ い

ら 次 回 高 橋 崇 禎

暦 書 ら 出 発 よ う ノ ヤ ヴ ク ケ

ャ ヴ を 経 新 修 五 星 法 誕 生 さ を

見 い こ

参 考 文 献 お よ び 注

[1] 高 橋 新 修 五 星 法 国 立 文 台

伊 能 忠 敬 記 念 館(千 葉 県) 現 存 い

れ 1803(享 和3) 7月 執 筆 さ れ 第

稿 第 一 稿 現 存 い い

1月 頃 執 筆 さ れ 五 星 法 理 論解 説 書

新 修 五 星 法 図 説 (以 図 説 称 )

を 見 る 体 系 や 推 算 法 現 存 第 稿

異 り 1801(享 和 元) 五 星 法

研 究 草 稿 を 見 る 図 説 推 算 法

用 い ら れ い る こ わ い 従

図 説 見 ら れ る 容 新 修 五 星

法 第 一 稿 容 あ る さ れ い 本

稿 高 橋 五 星 法 成 立 る 様 子 を 見 る

第 一 稿 容 を 解 説 い

[2] 後 外 角 定 数(離 心 離 角) ら 実 引 を 求 る

計 算 い 高 橋 初 稿 述 計

算 法 を 使 り 新 修 五 星 法 第 稿

い 11月 号 示 計 算 法

2 tan 1

1 2

tan E

e e v

  

改 訂 い

[3] 高 橋 五 星 升 差 値 最 大 水

星 約 13 分 弱 あ り 他 星 こ れ よ り さ

い 計 算 簡 単 法 を 用 い る い

新 修 五 星 法 第 稿 水

星 本 軌 道 傾 斜 角 7.00 採 用 さ れ い

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参照

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