統計学 I (H25 前期 水曜 3限 & 5限) Toshihide Kitakado's Website Lec5 rev

25 

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全文

(1)

統計学

利英

海洋生物資源学科

(2)

本日

予定

基本事項

離散型

基本

離散型

基本

2

ソン

例題

視聴率調査

(3)

離散型

基本

(4)

(

前々回

)

確率

確率変数

1

(

1)

0 5

P Y

 

メス

1

1

(

1)

0.5

(

2)

0.5

P Y

P Y

 

2

(

1)

0.25

(

2)

0 375

P Y

P Y

 

1

年目

確率

0.5

0.5

2

年目

2

2

(

2)

0.375

(

3)

0.25

P Y

P Y

 

 

2

年目

確率

0.25

0.375

0.25

0.125

(5)

(

前回

株価

散投資

離散型 布

銘柄

(

A

500)

0.5

P Y

[

A

] 100

E Y

(

)

(

300)

0.5

[

] 100

A A A

P Y

E Y

 

300

0

500

2

2

[

A

]

2

( 300) 100

0.5

500 100

2

0.5

[

A

]

V Y

160,000

銘柄

(

B

6000)

0.3

P Y

E Y

[

B

]

400

(

2000)

0.7

[

]

400

B B

P Y

E Y

 

0

6000

2000

0

6000

2000

2

( 2000) 400

0.7

6000 400

2

0.3

[

B

]

(6)

離散型

確率変数

確率

離散型 布 確率関数

離散型 布

離散型

確率変数:整数や自然数

離散的

離散型

確率

布:離散型確率変数

確率

離散型

確率

布:離散型確率変数

確率

{

}

(

i

) (

1, 2,...)

P Y

y

i

1

2

{ ,

y y

,

}

標本空間

確率

標本空間

対し

確率を

付与

(

i

) (

1, 2,...)

P Y

y

i

確率

離散型確率

場合

付与

1

2

( )

(

)

(

,

,...)

f y

P Y

y

y

y y

離散型確率

場合,

1

2

( )

(

)

(

,

,...)

f y

y

y

y y

確率関数

(7)

離散型確率変数

期待値,

散,標準偏差

復習

確率変数 特性値 定義確認

離散型 布

期待値(expectati毎母)

E Y

[ ]

y P Y

i

(

y

i

)

散(varia母ce)

[ ]

(

[ ])

2

(

)

i

i

V Y

y

E Y

P Y

y

i

[ ]

(

i

[ ])

(

i

)

i

V

y

y

標準偏差(sta母dard

deviati毎母)

SD Y

[ ]

V Y

[ ]

標準偏差(sta母dard deviati毎母)

SD Y

[ ]

V Y

[ ]

期待値

性質

[

A

A

B

B

]

A

[

A

]

B

[

B

]

E

  

Y

Y

E Y

 

E Y

期待値

性質

2

2

[

A

A

B

B

]

A

[

A

]

B

[

B

]

(

A

B

)

(8)

2項

(9)

2

2項 布

皆さ

,コ

1枚取

,そ

5回投

ウント

ㄦさい

ウント

ㄦさい

Y

度数

観測頻度

理論頻度

Y=y

度数

観測頻度

理論頻度

0

1

2

3

4

4

(10)

2

定義

2項 布

確率変数

Y

試行数

N

分 試行

成功確率

p (0

p

1)

 

2項

従う

Y

確率関数

2項

従う

Y

確率関数

N

 

(

)

N

y

(1

)

N y

(

0,1, 2,...,

)

P Y

y

p

p

y

N

y

 

 

 

 

いう.

~

( , )

Y

Bin N p

(11)

例:

mtDNA

ハプロタ

プ観測

確率

ハプロタ プ ウント 確率 布

2項 布

ハプロタ

ル : AラTTCイ

ハプロタ

ルル :

TラTTCイ

集団中

割合

p

: (1切p)

個体

ランダム

ンプリン

ンプリン

5個体

ハプロタ

個体

{

}

(12)

例:

mtDNA

ハプロタ

プ観測

確率

ハプロタ プ ウント 確率 布

2項 布

サンプ

ングし

5

個体

,ハプロタイプ

I

 

を持

個体

ハプロタイプ

I

{0,1, 2, 3, 4, 5}

Y

0

Y

×××××

ハプロタイプ

I

×

ハプロタイプ

II

3

Y

1通

0

Y

×××××

1

Y

○××××

3

Y

1通

×○×××

××○××

×××○×

5通

××××○

2

Y

Y

4

(13)

例:

mtDNA

ハプロタ

プ観測

確率

ハプロタ プ ウント 確率 布

2項 布

{0,1, 2, 3, 4, 5}

Y

5

(

)

(

)

p

 

=

 

0.5

確率関数

値を計算し,

5

4

(

0)

1 (1

)

(

1)

5

(1

)

P Y

p

P Y

p

p

   

    

先程

記入し

下さい

2

3

(

1)

5

(1

)

(

2) 10

(1

)

P Y

p

p

P Y

    

p

p

3

2

4

1

(

3)

10

(1

)

(

4)

5

(1

)

P Y

p

p

P Y

p

p

    

 

5

(

4)

5

(1

)

(

5) 1

P Y

p

p

P Y

p

    

  

5

5

y

y

 

(14)

確率関数

ラフ

(15)

確率

統計推測

必要

2項 布

個体

ランダム

ンプリン

時,Y

観測値

0~5

.一方

,本当

ハプロタ

プル

頻度

0

 

p

1

 

い.そ

デヸタ

観測

推測

統計学

推定問題

Y=y

p=0.3

p=0.5

p=0.8

0

0.1681

0.0313

0.0003

1

0.3602

0.1563

0.0064

2

0.3087

0.3125

0.0512

3

0.1323

0.3125

0.2048

(16)

確率

統計推測

必要

2項 布

Y=3

出現

確率

パラメヸタ

Y=y

ヷヷヷ

p=0.3

ヷヷヷ

p=0.5

ヷヷヷ

p=0.8

ヷヷヷ

3

0 132

0 312

0 205

3

0.132

0.312

0.205

パラメヸ

推定方法

推定方法

最尤推定法

(17)

2

性質

(I)

2項 布

0

(

)

N

N

y

N y

y

N

a b

a b

y

 

  

 

2

項定理

0

y

 

y

(

)

(1

)

1

N

N

y

N y

N

P Y

y

p

p

y

 

 

 

 

!

[ ]

(1

)

(1

)

N

N

y

N y

y

N y

N

N

E Y

 

 

0

0

y

y

 

y

0

1

1

[ ]

(1

)

(1

)

!(

)!

(

1)!

y

N y

y

N y

y

y

N

N

E Y

y

p

p

y

p

p

y

y N

y

N

 

 

 

1

1

1

(

1)!

(1

)

(

1)!(

)!

(

1)!

y

N y

y

N

N

Np

p

p

y

N

y

N

1

1

0

(

1)!

(1

)

!(

1

)!

N

z

N

z

z

N

Np

p

p

z N

z

(18)

離散型

公式

2項 布

2

[ ]

(

i

[ ])

(

i

)

V Y

y

E Y

P Y

y

2

(

)

(

)

[(

[ ]) ]

i

i

i

y

y

E Y

E Y

2

2

2

2

[

2

[ ]

[ ] ]

[

]

[2

[ ]]

[ [ ] ]

E Y

Y E Y

E Y

E Y

E

Y E Y

E E Y

  

 

2

2

2

2

[

]

[

[ ]]

[ [ ] ]

[

] 2

[ ] [ ]

[ ]

[

]

[ ]

E Y

E Y E Y

E Y

E Y

E Y

 

2

2

2

[

]

[ ]

[ (

1)

]

[ ]

E Y

E Y

E Y Y

Y

E Y

  

2

[ (

1)]

[ ]

[ ]

E Y Y

E Y

E Y

(19)

2

性質

(2)

2項 布

0

[ (

1)]

(

1)

(1

)

N

y

N y

y

N

E Y Y

y y

p

p

y

 

 

 

 

0

2

2

2

(

2)!

(

1)

(1

)

(

2)!(

)!

y

N

y

N y

y

N

N N

p

p

p

y

N

y

 

y

2

(

y

2)!(

N

y

)!

2

(

1)

N N

p

2

[ ]

[ (

1)]

[ ]

[ ]

V Y

E Y Y

 

E Y

E Y

2

2

[ ]

[ (

1)]

[ ]

[ ]

(

1)

(

)

V Y

E Y Y

E Y

E Y

N N

p

Np

Np

(20)

視聴率調査

1

ハプロタ プ ウント 確率 布

2項 布

関東地区日曜6時

0

調査

p

エさ

割合

割合

,視聴率

推定値

標準

偏差

0.01

以ㄦ

1

p

い人

割合

何世帯

ンプリン

NHK

テレ朝

エさ

NHK

NHK

エさ

エさ

~

(

)

Y

Bin N p

BS

テレ朝

エさ

エさ

~

( , )

ˆ

Y

Bin N p

Y

p

NHK

教育

エさ

p

(21)

視聴率調査

2

ハプロタ プ ウント 確率 布

2項 布

ˆ

Y

p

N

 

1

1

ˆ

[ ]

Y

E p

E

E Y

Np

p

N

N

N

 

 

 

 

2

2

1

1

(1

)

ˆ

[ ]

(1

)

N

N

N

Y

p

p

V p

V

V Y

Np

p

N

N

N

N

 

 

 

 

 

2

 

2

N

N

N

N

 

 

調査前

p

未知

(1

)

ˆ

[ ]

p

p

0 01

SD

[ ]

p

(

p

)

0.01

し,調査前

p

 

未知

SD p

N

左辺

0 5

最大

0 5

を想定す

左辺

p=0.5

最大.従

p=0.5

を想定す

(22)

視聴率調査

3

ハプロタ プ ウント 確率 布

2項 布

視聴率50%

番組

う少

現実

考え

高々p=0 2

想定

う少

現実

考え,高々p

0.2

想定

0. (1 0.2)

ˆ

[ ]

0 1

1600

SD p

[ ]

2

0.1

N

1600

SD p

N

N

高々p=0 1

想定

高々p=0.1

想定

0. (1 0.1)

ˆ

[ ]

0.1

900

SD p

[ ]

1

0.1

N

900

SD p

N

N

必要

精度

ンプル数

,必要

精度

ンプル数

決定

,ビデ

ヸチ

関東

600世帯

ンプリン

(23)

漁具

選択性

(1)

ハプロタ プ ウント 確率 布

2項 布

Codend

1

選択率

p(l)

p(l)

Codend

p( )

網目大

網目小

体⻑

l

0

e x p (

)

( )

l

a

b l

(

0

b

0 )

曲線

選択率=網目

遭遇

保持さ

確率

p (

)

( )

(

0 ,

0 ) .

1

e x p (

)

p l

a

b

a

b l

(24)

漁具

選択性

(2)

ハプロタ プ ウント 確率 布

2項 布

観測

10~12

12~14

14~16

16~18

18~20

N

5

10

20

15

10

( )

exp(

)

1

(

)

a

bl

p l

bl

Y

0

2

11

11

9

( )

1 exp(

)

p

a

bl

階級値

確率

11cm

Y

1

Bin(N

1

, p

1

)

11cm

       

Y

1

Bin(N

1

,

 

p

1

)

 

13cm

Y

2

Bin(N

2

,

 

p

2

)

 

15cm

Y

3

Bin(N

3

,

 

p

3

)

 

17cm

Y

4

Bin(N

(

4

,

, p )

 

p

4

)

 

(25)

次回

(5/22)

予定

基本事項

連続型

連続型

正規

ンマ

布,指数

例題

体長測定デ

体長測定デヸタ

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参照

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