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第 ₉ 回

微 ①

本日 容

• ^{経済学的問 最適所得税率}

• ^微

– ^{微 意味} – ^関数

– ^{微 公式}

– ^{二次関数 グラフ} – ^{一次関数 微}

前回 復習

• ^問1

+ − = + − = ⇒ = , −

= ^{− ± −} = ^{− ± − × × −}_×

= − ± = − ± = − ± ⇒ = , −

• ^{問2 式を用い}

− = − × × = − =

⇒ ^{解 1個}

前回 復習

• ^{問 3}

– ^{利潤＝売 －費用、売 ＝価格×販売数量}

、式 す

� = − + + = − + − – ^{イ 利潤 50 、}

= − + − ⇒ = − + − ^解

= ^{− ± − × − × −}_{× −} = ±

= ±

前回 復習

• ^{ウ 解 1 し い う 利潤 生産量 →}

式 ₀ う 利潤 生産量

– ^{生産量 い 、解 公式}

= ^{− ±} ⇒ = ⁻_{− =} – ^{答え 利潤を} _� ^{す 、}

� = − + − ⇒

= − + − + �

⇒ − = − × − × − + �

= − − � = ⇒ � =

経済学的問 最適所得税率

• ^{所得税 主 給与 所得 課せ 税}

– ^{所得税 税率を} →^{一定 所得 対し 徴} 収さ 税 _→政府 税収 増え

• 100^{万 所得 対し}

– ^{所得税率10％}→10^{万 税収} – ^{所得税率20％}→20^{万 税収}

– ^{し、所得税 納税者 負担 働い 使} え い給与 増え _→労働意欲 減少す _→ 税率 高す 所得自体 減少す

– ^{所得自体 減少す ば税収 減} →^{税率を高 しす}

、税収 し 減 可能性 あ

経済学的問 最適所得税率

所得税率 税

所得税率 税

所得税率 税

税率を

最初 税収 増え

税率 高す 労働意欲

税収 逆 減 し う 税収 一番大

税率を知 い 曲線を

ラッフ 曲線 いう

経済学的問 最適所得税率

• ^{ポイント 、税収 増加 減少 替わ}

点

– ^{替わ し う 、税率を ほ 税収} 減 し う

– ^{山 頂 を探し い}

• ^{微 を使う 、増加 減少、減少}

増加へ 替わ 点を探す

– ^増加→^{減少 点 山 頂} – ^減少→^{増加 点 谷 底辺}

復習 関数 一般的 表現

• ^{関数 一般的 表現} ₌

– ^{独立変数、 従属変数、 関数を表す} 表記法 独立変数 関数 す 、 いう意 味

– ^{値を関数 入 、1 値 出} 箱 う

関数 独立変数

を投入

従属変数 出

微 意味

• ^{微 関数 を求}

– ^{関数 接線 傾 を教え 関数}

– ^{接線 関数 う 接す 線 交差し い 離} い い

– ^関数 _′ ^{わ ば、 対応}

す 接線 傾 計算

関数 _′ 値を投入

点 _, 傾 出

微 意味

x y

x y

A

B

x y

A

B

xA

) (x_A f

xB

) (x_B f

点_{B ,} 接線 点_{B ,} 接線

傾 _{→ ′} 傾 _{→ ′}

微 意味

• ^{関数 符号 正 負 を 、 を増やし} 増加す 減少す わ

 ^′ > →^{接線 傾 正→ 増加す 増加} す

 ^′ = →^{接線 傾 ゼロ→ を増やし 変} わ い

 ^′ < →^{接線 傾 負→ 増加す 減少} す

• ^{山 頂点や谷底 傾 正}→^負、負→^{正 替わ} 点_→傾 ゼロ 点

– ^{、頂 を知 い 微 し 0 う 点}

を探せば い

微 意味

x y

x y

x y

正

正

負

替わ 点 傾 ゼロ

水平

関数 表し方

• = ^{場合、以 表記 使わ}

′ _{, ′}

, Δ Δ ,

Δ

� Δ

� ,

�

�

関数 計算

• ^{以 公式} ₌ ^{を 微 し 関}

数 計算

1.

2.

3.

4.

微 公式

• ^例

 = +

 =

 = + + +

 = + −

微 公式

• = + −

– ^{展開し 微 す}

• ^展開→ ^{す 掛 etc.}

 = − −

 ^′ = × ⁻ − ⁻ −

= −

2 ^{次関数 グラフ}

• 2 ^{次関数 一般的 表現} _{= + +}

– ^{独立変数 一番大 い項 2乗 関数 2次関数}

• ^{グラフ 書 、}

 > ^{場合→ 凸 グラフ 頂点 最} 値

 < ^{場合→ 凸 グラフ 頂点 最} 大値

• ^{二次方程式 解 、} ₌ ^点 → ^グラフ

横軸 交差す 点 座標を表し い

• ^{二次関数 、傾 替わ 点 1 カ所}

• ^{替わ 、微 し 0 点 頂点}

二次関数 グラフ

x y

x y

頂 点

x y

頂 点

> ^二次関数

二次方程式 解

頂点 _y 一番 さ

→ ^凸

= ∞, −∞

二次関数 グラフ

x y

x y

頂 点

x y

頂 点

< ^二次関数

二次方程式 解

頂点 _y 一番大

→ ^{凸 理由 = ∞, −∞ 、}

2^{乗 項 負 無限大}

二次関数 グラフ

• ^{頂点 座標}

a c b a

x b a a c

b a

x b a

c a x

x b a c

bx a x

y



 



 

  



 

 





 

 _ 



 

  



 



 

  









4 2

4 2

2 2 2

2 2

2 2

 

  _{  }





a c b

a y b

x 4

, 4 ) 2

, (

2

一次関数 微

• ^一次関数 → ^{直線 、以 予想さ}

– ^{直線 、常 増え続 or 減 続}

– ^{直線 、増え方 減 方 ペ ス 一定} – ^{直線 、傾 替わ 点 い}

一次関数 微

x y

x y

x y

常 増え続

増え方 ペ ス 一定

一次関数 微

• ^例 _{= = +} ^を微

– ^′ ₌

• ^{一般 、一次関数 場合} _{= +}

– ^′ ₌

� ^{-2 -1 0 1 2}

′

教科書

• ^微

– ^{微 意味 pp.59-60} – ^{微 公式 p.61}

• ^{二次関数 グラフ}

– pp.30-33