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第 ₁₂ 回

微分④

弾力性

日 容

• ^{平均 限界}

– ^{経済学的問 ：平均費用 限界費用}

– ^{平均 限界}

– ^{限界 微分 関係}

• ^弾力性

– ^{経済学的問 ：特売品 選定}

– ^弾力性

– ^{弾力性 微分}

前回 復習

• ^{売 ＝価格×個数}

– ^価格→

– ^個数_{→ =} −

– ^、

= × − = − +

• ^変化率

 = → = − × + × =

 = → = − × + × = 変化率 ₌

変化量 変化前 数

= ^{変化後 数 − 変化前 数} 変化前 数

= ⁻ =

• ^′ _{= − + = ⇒ =}

– ^{凸 2次関数 、頂点 最大値}

= ⇒ = × − × =

前回 復習

• ^{利潤＝売 －費用}

– ^{売 ＝価格×数} – ^{費用＝総費用＝TC}

� = × � − �

= � − � − � + � +

= − � + � − � −

• ^{利潤 微分 、}

�^′ = −� + � − = − � − � +

= − � − � − ⇒ � = , ^{極値 候補}

前回 復習

• ^{増減表 書}

� = ⇒ �

= − , � = − → −

� = ⇒ �

= , � = − → − +→ ^極

� = ⇒ �

= , � = → +

� = ⇒ �

= , � = → + −→ ^極大

� = ⇒ �

= − → −

前回 復習

� ⋯ ⋯ � ⋯ ⋯

�′ − − + � + −

� − ₋ ^�

＆イ＇ 答え

＆ウ＇ 答え

最大 ₆個し 作 い場合

経済学的問 ：平均費用 限界費用

• ^{あ 企業 費用関数 以 う 形 あ ＆} 生産量＇

– ^{現在、 企業 10}� =^{個製品 生産し い 、総費用}

� = × =

– ^{、製品1個あ い 費用}

� ^平均費用 = =

• ^{追加注文 、1100 う1個作 しい いう依頼} 来

– ^{注文 引 受 べ ?}

– ^{製品1個あ い 費用 高い値段} – ^{し し、 値段 次 1個 釣 合う値段 ?}

平均 限界

• ^{平均○○：あ 数＆ ＇当 ○○}

平均 _○○=

○○ あ 数 – ^{例えば、平均費用}

– ^{生産量＆あ 数＇1個当 ＆総＇費用} 平均費用 ₌

総費用 生産量 – ^{前 例}

平均費用 _{= =}

平均 限界

• ^{限界○○：あ 数 ＆ ＇1単位増加し ○○}

＆ ＇＆一般用語 限界 意味 違う点 注意！₎

限界 _○○ ：

� ○○

�^{あ 数}

＆ _○○ 関数 あ 数 い 微分し ＇ – ^{例えば、限界費用}

– ^{生産量＆あ 数＇ 追加的 1単位増やし 総費用 変化分} 限界費用 ₌

d^総費用

�^{生産量 =}

�^{総費用関数}

�^生産量 – ^{前 例}

限界費用 ₌

d Q

�Q = ^Q

限界 微分 関係

例 ₎ 限界費用

• ^{総費用関数} _{� = �} ^＆ _� ^総費用、

� ^生産量＇

– ^{総費用関数：生産量 決 費用総 教え} 関数

• ^関数

_� ^{：接線 傾 教え 関数}

– ^{接線 傾 ：そ} _� ^{い 、} _{� 1}^増やし

� ^{変化 表}

– ^{ま 、生産量 追加的 1増やし 総費用} 変化 ＆＝限界費用＇ 表

生産量＆_�＇

総費用関数

� � ^{費用総 �}

生産量＆_�＇ ^関数 _{�′ �} ^点 _{�, �} ^{接線 傾}

次 ₁個 作 費用 変化分＆限界費用＇

限界 微分 関係

例＇限界費用

• ^限界費用 _�

� = ^�� _{�� = ′ �}

– ^{限界費用 生産量 式 表 関数 限界費用}

関数 いう

• ^平均費用 _�

� = ^� _{� =} ^� _�

生産量＆_�＇

限界費用関数

� � ^{そ 生産量 限界費用}

限界 微分 関係

q TC

20 50

′ = ′ =

′ =

経済学的問 ：平均費用 限界費用

• ^{冒頭 例 、総費用関数}

� =

– ^{現在10個作 い 、平均費用}

� = × = – 10^{個作 い 限界費用}

� = ^� _� = ⇒ × =

– ^{受注 1100 あ ば、引 受 い方 良} い＆₂₀₀₀ 作 、₁₁₀₀ 売 ＇

注意点

• ^{厳密 いう 、限界費用 限界的 1 単位}

増加 対 費用 増分

– ^{十分 数 大 ば、1個増え 場合 一致} – 10^{個 う 少 い場合 、多少}

– ^{生産量 10個 総費用：} _{× =} – ^{生産量 11個 総費用：} _{× =}

– ^、正確 ₋ ^{2100 増え}

例

• ^{総費用関数 以 う 企業 い 、}

� = � +

– ^{生産量 4 総費用 平均費用 限界費用 ?}

� = × + =

� = =

� = ^�� _{�� =}

– ^{生産量 10 総費用 平均費用 限界費用 ?}

� = × + =

� = =

� =

例

O

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

100 200 300 400 500 600 700 800 900

1000

q TC

O

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

100 200 300 400 500 600 700 800 900

1000

q TC

O

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

100 200 300 400 500 600 700 800 900

1000

q TC

生産量 ₄個 総費用

限界費用

生産量 ₁₀個

総費用 限界費用

場合、

費用 直線 増え

→^{生産量 関係}

一定 ペ ス 増え

→ ^{点 100}

平均費用

平均費用 平均費用

原点

点ま 結 直線 傾

経済学的問 ：特売品 選定

• ^{あ ス パ 店長 、週 特売品}

決 う し い

– ^{特売品 し 価格 、需要 増え}

販売量 増加

– ^{し し、価格 販売量 増え し}

損 し い

– ^{価格 幅 対し 、販売量＆需要＇}

い増え 知 い

– ^{そ 、需要 価格弾力性 知 必要}

あ

弾力性

• ^{＆復習＇変化率}

変化率 ₌

変化し 量 変化前 値

= ^{変化後 値 − 変化前 値} 変化前 値

– ^{変化率 100 パ セント表示}

• ^{弾力性：あ 数 1％増え 、他 数 何％増え} 表 数字

• ^{あ 数 、他 数 、 弾力性 以} う 計算さ

弾力性 ₌ Δ

前 Δ

前

= ^Δ_{Δ ×} ^前 前

変化後 値

後 ⁻

変化前 値

前

変化後 値

後 ⁻

変化前 値

前 変化率

変化率

弾力性

• ^{弾力性 考え方 前提 し 、あ 数 変化}

伴 、他 数 変化 いう関係 あ

– ^{ま 、 関数 考え い}

= � , = ^独立変数 , = ^従属変数

– ^{直感的 、原因 、結果 決ま}

考え い

– ^{例＇需要 価格弾力性}→^{価格 原因 需要 決ま} – ^{弾力性 、原因 変化 対し 、結果}

反応 表

経済学的問 ：需要 価格弾力性

• ^{定義：価格 1％変化し 、需要量 何％変化}

– ^{需要量 、価格 し}

需要 価格弾力性 ₌ Δ

前 Δ

前

= ^Δ_{Δ ×} ^前 前

• ^{特売 売 増え 減 、需要 価格}

弾力性 見 ばわ

– ^{需要 価格弾力性} ―1 ^さい→1^{％ 値 、販売量} 1^{％以 増え} _→^{特売 売 増}

– ^{需要 価格弾力性 －1 大 い}→1^{％ 値 、販売量} 増加 ₁％ 満_→特売 売 減

例＇

• ^{あ 品物 価格 10 ％値 し 、販}

売量 ₂₀ ％増え

– ^{需要 価格弾力性 ?}

需要 価格弾力性 ₌

.

− . = − < −

– ^{売 い変化 ?}

元 価格 _{× . ×} 元 販売量 _{× .}

= ^{元 売} × .

– ^{、売 8 ％増え}

例＇

• ^{あ 品物 価格 20 ％値 し 、販}

売量 ₁₀ ％増え

– ^{需要 価格弾力性 ?}

需要 価格弾力性 ₌

.

− . = − . > −

– ^{売 い変化 ?}

元 価格 _{× . ×} 元 販売量 _{× .}

= ^{元 売} × .

– ^{、売 12 ％減}

弾力性 微分

• ^{微分 、関数 傾 表}

– ^{微分 接線 傾}

– ^{微分 、独立変数 (限界的 )1単位増加し} 従属変数 変化分 計算

– ^{弾力性 、独立変数 変化 従属変数}

い変化 示し

– ^{、変化量 微分 計算さ}

– ^{し、元 数 大 さ 限界的 1単位 割} 合 異

• ^例)10→11 10^％、100→101 1^％

– ^{、元 大 さ 微分 掛 弾力性 計} 算

弾力性 微分

弾力性 ₌

Δ

前

Δ

前

= ^Δ _{Δ ×} ^前

前

部分 微分

�

� 計算

微分 変化前 数 比率

弾力性 計算