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数学補講資料置き場

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Academic year: 2018

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(1)

行列１日目 数学補講

２０１６年９月２６日

(2)

線形空間

行列を取り扱う世界は線形空間のこと

(3)

線形空間

１の意味

   

(4)

線形空間

２の意味

   

(5)

行列とは

行列とは次のようなものである

例えば、次も行列である

•  

(6)

行列とは

   

 

(7)

行列とは

   

 

行列とは、線形空間の要素を別の要素に移す、写像

(8)

行列とは

   

 

行列によってはこういう形にもなり得る

(9)

行列とは

行列は線形写像である

(10)

行列とは

１について

     

 

(11)

行列とは

１について

   

 

 

(12)

行列とは

２について

   

 

 

(13)

行列とは

２について

   

 

 

(14)

スカラー乗法

(15)

スカラー乗法

   

 

 

(16)

スカラー乗法

   

 

(17)

行列の加法と減法

(18)

行列の加法と減法

   

 

 

(19)

行列の加法と減法

   

 

(20)

行列の加法と減法

行列の加法は可換である。すなわち、

また、結合法則も満たす。すなわち、

(21)

行列の乗法

(22)

行列の乗法

   

 

 

(23)

行列の乗法

   

 

 

(24)

行列の乗法

行列の乗法は結合法則を満たす。すなわち、

また、分配法則を満たす。すなわち、

スカラーと行列の乗法の関係は次のようになる

(25)

転置

(26)

転置

例

•  

(27)

転置

(28)

正方行列

(29)

対称行列

(30)

対角行列

(31)

対角要素と非対角要素

   

 

対角要素はベクトルを伸ばす（縮める）イメージ

(32)

対角要素と非対角要素

   

 

非対角要素はベクトルを回転させるイメージ

(33)

単位行列

(34)

逆行列

(35)

逆行列

例

 

(36)

逆行列

   

     

(37)

逆行列

(38)

逆行列

(39)

直交行列

(40)

冪等行列

(41)

トレース

(42)

トレース

(43)

トレース

(44)

トレース

(45)

ベクトルの微分

(46)

ベクトルの微分

(47)

ベクトルの微分

(48)

行列の微分

(49)

行列の微分

(50)

行列の微分

(51)

行列の微分

(52)

重回帰分析

(53)

重回帰分析

(54)

重回帰分析

(55)

重回帰分析

(56)

重回帰分析

参照

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