統計学 I Lec 9 and 10演習問題
1. 確率変数Y1, Y2, . . . , Yn が独立同一にポアソン分布P o(λ) に従う時,パラメータλの 最尤推定量 ˆλを求めよ.
2. 種類の異なる2つの漁具を1時間設置し,得られた漁獲尾数の情報を基に,それらの漁 獲効率の違いを調べる.漁具1を1時間設置した際の漁獲尾数の期待値を λ,漁具2のそ れを φλ とする.ここで,φは相対漁獲効率を示すパラメータである.漁具1,2における 漁獲尾数を Y1, Y2とし,それぞれポアソン分布に従うとするとき,λおよび φ の最尤推 定量を求めよ.
3. 確率変数 Y1, Y2, . . . , Yn が独立同一に正規分布N(µ, σ20) に従う時,パラメータµの最 尤推定量 µˆ を求めよ.ただし,σ
2
0 は既知とする.
4. 確率変数 Y1, Y2, . . . , Yn が独立同一に正規分布N(µ, σ2) に従う時,パラメータµとσ2 の最尤推定量 µ, ˆˆ σ
2
を求めよ.