The 28th Annual Conference of the Japanese Society for Artificial Intelligence, 2014
3L4-OS-26b-5in
- 1 -
移動エン
ロピ
を用いた
銘柄間ネッ
ワ
ク
イナミクス
分析
Analysis of the dynamics of influence networks among stock indexes by using
Transfer Entropy
村
和輝
1鳥海
夫
1大橋
弘忠
1Kazuki Komura
1，
Fujio Toriumi
1，
and Hirotada Ohashi
11
東京大学
学系研究
1
School of Engineering
，
The University of Tokyo
Abstract: Recent research has explored the proper method to analyse the relationships in financial markets for risk management. In this paper, we applied and expanded the method of transfer entropy to construct a stationary network which represents the information propagation between stocks. This network can differ significantly from other static networks, such as correlations network and minimal spanning tree network, because it can include the direction information. We demonstrate that this method reveals meaningful hidden relations of cause and effect between stocks, and show that it is more useful than other methods, such as correlation coefficient network and partial correlation coefficient network.
1.
じめに
近 ，証券市場 個人投資家 比 増大
い ，個人投資家 機関投資家 未 大
情報格差 あ [1]． 個人投資家 対
投資 断 支援を う技術 必要性 高
，特 突発的 出来 及 自身 保 銘
柄 対 影響 把握 要 ． う 影
響度を定 銘柄間 ワー を適 構
築 ，あ 銘柄 価格や
変 個 人 投 資 家 保 1 他 銘 柄
う波及 を 前 知 役立 可能性
あ ．
本研究 ， う 銘柄間 影響度 ワ
ー を構築 ，移動エン ーを拡張
手法 用 あ を示 ． 個 銘柄間
情報 流 を可視 ，定性的 予測 い銘
柄間 関係性を示 ，個人投資家 管
理 益 情報を提供 を目的 ．
2.
既存研究
銘柄間 関係性を表 ワー 構築 ，
連絡 村和輝，東京大学 学系研究
創成学専攻，〒113-8654 東京都文京区本郷
7-3-1，komura@crimson.q.t.u-tokyo.ac.jp
様々 手法 用い ．Plerou
ン 行列理論を用い，ニュー ー 証券 引所
銘柄間 い 相互相関行列を 析 [2]．Eom
最 全域木を用い 構成 銘柄間 ワー
ー性質 ， 関係性を 析 [3]．
Kullman 各銘柄 価格 ー を用い，時間差を
相関係数を計算 ， 銘柄
銘柄 価格 影響を え い 析を試
[4]． 山 3 大証券 引所 ニュー ー 市場，
ン ン市場，東京市場 株価指数を 前 ー
学習 ベ ン ワー を用い ，
次日 株価 動 を予測 [5]． 浦 単一 予
測モ 株価を一点 予測 ，
複数 予測モ 学習を行い，各モ 適
を付 予測値 散を 減 手法を
提案 [6]． 手法 因果関係を考慮
い い や定常的 性質 着目 い
，突発的 出来 対 析 向 あ
，投資家 用 い．
移動エン ーを用い ， 記 手法 異
， 向性 定義 い い時系列 ー
情報伝播 向 ， 因果関係を動的 析
． ，確率を 計算方法 あ ，
状態推移 確率変 を見 可能 ．
Schreiber 時系列相互相関 比較 ，移動エン
ー 因果関係を見 優 い を示
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ー 間 情報伝播を 析 ，移動エン ー
用性を示 [8]．Marschinski 本手法を用い，
ウ 均株価 DAX 指数 間 情報伝播を 析 ，
ウ 均株価 DAX 指数 価格情報 流
あ を示 [9]．
Kwon 対象 ン 種類を25
増や ，情報伝播 ワー を構築 性質
を 析 [10]． Kwon ，個 銘柄を業
界 ー ー を用い ン
個 銘柄 情報伝播 あ を示
[11]． ，鈴木 ，相 互相関係数 ，偏相関
係数，移動エン ー 3 指標を用い，日経
株式市場 隠 モー ワー ワー
構造を発見 ，移動エン ーを用
い 手法 最 用 あ を示 [12]．
研究 個 銘柄
ン や銘柄 ー 間 情報伝播を対象
，且 定常的 ワー 析
い ，突発的 変 え 市場 対
影響 関心を持 投資家 役立 い．
3.
本研究で用い
手法
3.1
拡張移動エン
ロピ
移動エン ー ， 散変数 表 2
定 常 過 程 間 情 報 伝 播 を 定
Schreiber[7] 入 ． ，2 散
的 定常過程I Jを考え ．過程I，J
k個，l個 サン を用い 計算 場合，過程
J 過程I 向 移動エン ー�→ 以
う ．
，� � 過程I J 時間
散状態を表 ，��− 過程I 時間n
状態 k個 遡 状態 を含 ベ
あ ，�
�− = (
�，�−1，⋯，�− +1) 表 ．
� 同様 ，�
�− = (
�，�−1，⋯，�− +1) 表
．
�→ 過程J 情報 ， う一方 過程I 移確
率 影響を え をあ わ ．
� 情報 え 際 ，過程 I 状態 移
確 を 減少 を定 い ．
，以 式 書 直 ．
T→ = {�|�−1�− } − {�|�−1�− ，�−1�− } (2)
| = − ∑ � ， ���� | ，
(3)
， 式 う ，移動エン
ー 2 散変数� � 関 非対称
， 2 変数間 情報伝播 方向性 わ
．
， 手法 状態 移 方向性を区
， 遡 状態数 応 状態 組 合わ
著 増大 う． ，今回用い 手
法 ，��− = (�，�− +1)，��− = (�，�− +1)
，確率計算 い ，状態 移 同一 状態間
ex +1 → +1 起 場合 ，異 状態間 ex.
-1 → +1 起 場合を 区 ．前者
を正 移動エン ー，後者を負 移動エン
ー ，前者 後者を差 引い 値を 拡張移動
エン ー 拡張TE ．
3.2
使用
本研究 ，2011 1 1日 2011 6 30
日 ， 東 京 証 券 引 所 引 時 間 あ 日
9:00~11:00 12:30~15:00 1 価格情報
得 ーン情報を用い ．
使用 銘柄 ， ー 存在 銘柄 う 日
経225構成銘柄 含 を 出 い ．
，流動性 注文情報 疎 他 銘柄 ，
ー 少 十 正確 確率 計算
い あ [8]．
4.
実証分析
4.1
ネッ
ワ
ク構築
述 ー を ，拡張移動エン ー
を計算 向 付 ワー を構築 ．
ー 1 散 ， ーン 正 1，
負 -1，0 0 ．
1 拡張移動エン ー 計算 用い ー
数 一 日 総 引 時 間 を 数 表 数 あ
16200 ． 遡 変数 数を1 10000
1 変 ， ーン情報 伝播 期間
1 10000 ワー を 構
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． サ 大 状態
移 前 状態 大 依存 正 移動エン ー
大 い， 状態 あ
変 確率計算 膨大 ー 数 必要
う．今回 い サ
計算を実行 ，後述 手法 比較 際 最 近
，情報伝播 実態を表 い 考え
を採用 ．
，0，1，-1 を等確率 発生
ン 散変数 移動エン ーを
計算 ，エ を張 際 閾値 ．今回 定常
的 ワー を見 ，全期間 拡張移動
エン ーを 均 を用い ．
本手法 比較対象 ーン 相互相関を用
い ワー 偏相関を用い ワー
構築 [12]．交差相関 手法を用い，
記 同様 ，伝播時間 1 10000
ワー を 構築 ．
4.2
結果
考察
述 ー 数 少 確率計算
問題 影響を ， 構築 ワー
う ，特 流動性 高い銘柄 拡張移動エ
ン ー 着目 情報伝播 様子を 析 ．今
回 ，TOPIX Core30 含 銘柄を起点 エ
う ，大 2 着目 ．
比較対象 い 考え ．銘柄間 相互交差
相関 値を図1 表 ，全 一様 推移を
，情報伝播 様子 見 い． 全
銘柄 自己相関 強 影響を あ
考え ． 本研究 ，自己相関 影
響を除い 偏相関を比較対象 用い ．
図1 : 銘柄間 相互交差相関 値
図2 菱地所- ン間 情報伝播 様子
を示 ． ，拡張TE 値 偏相関係数 値域
正規 ，逆向 拡張TE
ン 菱地所 向 拡張TEを示 い ．
，偏相関 一定 情報伝播
観測 対 ，拡張TE 情報伝播を示
値 細 変 い ． ，拡張TE
1 状態 移確率を微細 計算 い
対 ，偏相関 一定区間 変数を用い，値 準
い あ 考え ．
図2 : 菱地所- ン間 情報伝播
図3 ， 記 同様 JR東日本 - 間
情報伝播 様子を示 ．図2，図3 共 情報伝播
時間 6000 を超え 付近 偏相関 拡張TE
値 大 乖 見 ． ，1 日毎 計
算を行 い ，交差 変数 大
相対的 計算 用い ー 数 少
う 考え ．
図3 : JR東日本 - 間 情報伝播
図2，図3共 全体 拡張TE 偏相
関 近い値を示 ，本手法 従来手法 同程
度 用 あ ． 偏相関
刻 幅 い情報伝播を捉え
，従来 単 正 相関，或い 負 相関 考え
い 区間 あ ，細 見 正負 確率
大 数 入 替わ い ．
移動エン ー 性質を利用 ，従来手
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ー ンを得 売買を支援 投資指標を表
可能 ．
5.
おわ
に
本研究 ，移動エン ー 定義を拡張 ，
株式市場 各個 銘柄 ーン 情報
個 銘柄間 定常的 影響度 ワー を構築
． 拡張移動エン ー 値 偏相関係数
値を比較 ，銘柄間 情報伝播を捉え
拡張移動エン ー 応用可能性を示 ．
具体的 ，従来手法 刻 幅 い数
単 細 情報伝播を捉え ，あ
銘柄 あ 銘柄 対 従来 常 単 正 相関
を持 い 考え い 区間 あ ，細
見 正負 確率 大 数 入 替わ
い ． 性質を利用 ，
数 単 ー ンを得 投資戦略を 個人投
資家を支援 ，或い あ 銘柄 価格 大
変 際 ， 影響 他 銘柄 ン
伝播 を数 単 予測 知
等 役立 可能性 あ ．
今後 課題 ，以 点 挙 ．
一 目 ，情報伝播を 正確 表 い を
他 手法 定 的 比較 方法を確立
い．今回 正規 を定性的 比較
各手法 相違点を検証 ，提案手法
用性を示 客観的 指標 必要 ．
目 ， ーン 計算を ，最適
サ を検証 い． ー 数
状態間 依存関係 ー オ ，最適値
を決定 手法を確立 ， ー 数 異 各銘柄
間 組 合わ 設定 必要 あ ．
目 ，最終的 個人投資家 対 ， う
情報提供を 検討 い．今回
研究 ，提案手法を用い 従来 い時
間幅 情報伝播を見 ，具体的
う 指標 還元 ， うい 活用法
個人投資家 提供 を考え 必要 あ ．
ワー 析 行い，同様 活用
検証 必要 あ ．
謝辞
本研究 一部 ， 学研究費補助金 40206454
助成を あ ．
参考文献
[ ] 秦，劼: 情報 非対称性，能力 非対称性， 個人投
資家 変，大阪大学経済学，57(4) P．164-P．176，(2008)
[ ] V，Plerou，P，Gopikrishnan，B，Rosenow，L，A，N，
Amaral and H，E，Stanley : Universal and Nonuniversal
Properties of Cross Correlations in Financial Time Series，
Physical Review Letters，83，7，pp．1471-1474，(1999)
[ ] C，Eom，G，Oh，W，–S，Jung，H，Jeong and S，
Kim．: Topological properties of stock networks based
on minimal spanning tree and random matrix theory in
financial time series，Physica A，388，pp，900-906，(2009)
[ ] L，Kullmann，J，Kertész and K，Kaski．: Time-dependent
cross-correlations between different stock returns: A directed network of influence，Physical Review E，66，
026125，(2002)
[ ] 山 薫 ， 毅 ， 島 康 孝 ， 栄 輔 ，Application of
Bayesian Network to Stock Index，SIG-FIN-004-07，
(2010)
[ ] 浦 和起，日 英逸，村田 昇， エン
ー最適 を用い 株価予測 値 安定 手法 ，情報処 理 学 会研 究 報告 ，MPS， 数 理モ 問題 解決 研 究報告 2010-MPS-81(9)，1-6，(2010)
[ ] T，Schreiber．: Measuring Information Transfer，Physical
Review Letters，85，2，pp，461-464，(2000)
[ ] Greg Ver Steeg，Aram Galstyan，Information Transfer in
Social Media，WWW 2012 – Session: Information
Diffusion in Social Networks，(2012)
[ ] R，Marschinski and H，Kantz．: Analysing the information
flow between financial time series; An improved
estimator for transfer entropy，The European Physical
Journal B，30，pp．275-281，(2002)
[ ] O，Kwon and J，–S，Yang．: Information flow
between stock indices，Europhysics Letters，82，68003，
(2008)
[ ] O，Kwon and J，–S，Yang．: Information flow
between composite stock index and individual stocks，
Physica A，387，pp，2851-2856，(2008)
[ ] 鈴木智也，池口徹，堀尾喜彦，日経株式市場
隠 複 雑 ワ ー 構 造 推 定 ， THE
INSTITUTE OF ELECTRONICS, INFORMATION
AND COMMUNICATION，IEICE Technical Report,，
NLP2005-122，(2006)
[ ] 鳥海 夫，西岡 寛兼，梅岡 利 ，石井健一
郎: 板情報 市場相違性 検出 人 知能学会論 文誌 Vol，27 No，3 P 143-150(03/2012)
[ ] O，Kwon and J，–S．Yang，Information flow
between stock indices，Europhysics Letters，82，6，68003，
