# Final13 最近の更新履歴 yyasuda's website

## 全文

(1)

1

### Final Exam

Date: March 30, 2013

Subject: Game Theory (ECO290E)  Instructor: Yosuke YASUDA

### 1. True or False (10 points)

Answer whether each of the following statements is true (T) or false (F). You do NOT  need to explain the reason. Please just indicate T or F.

A) Any extensive form is uniquely translated into a normal form, while there can be  multiple ways such that a normal form is translated into an extensive form.

B) A  dynamic  game  may  have  multiple  Nash  equilibria,  but  its  subgame  perfect  equilibrium is always unique.

C) In any finitely repeated games, repeated play of the stage game Nash equilibrium  (playing an NE in every period) is a unique subgame perfect equilibrium.

D) Experimental  studies  sometimes  show  that  the  subjects  play  differently  from  theoretical prediction, even after they have played the same game for many times.  E) A matching is called “stable” if it is Pareto efficient.

### 2. Dynamic Game (12 points, moderate)

Consider the dynamic game described by following game tree.

a) How many subgames does the game have (except for the entire game)?  b) Find the subgame perfect Nash equilibrium.

c) Is  there  a  Nash  equilibrium  different  from  the  subgame  Nash  equilibrium  (your  answer in b)? If yes, derive the equilibrium. If not, explain why.

1 2 1

A

B D F

C E

(5, 1)

(4, 4)

(2, 2) (1, 3)

(2)

2

### 3. Repeated Game (12 points, moderate)

Consider the following two persons 2 x 2 game.

1 / 2  L  R

U  3, 3  0, 5

D  5, 0  1, 1

A) Find all pure‐strategy Nash equilibria.

B) Consider  the  two‐period  repeated  game  in  which  the  above  stage  game  will  be  played  twice.  Then,  can  (U,  L)  be  sustained  as  a  subgame  perfect  Nash  equilibrium? If yes, derive the equilibrium. If not, explain why.

C) Now suppose that the game will be played infinitely many times, and each player  tries to maximize the discounted sum of payoffs with the discount factor δ (< 1).  For  what  value  of  δ,  can  (U,  L)  be  sustained  as  a  subgame  perfect  Nash  equilibrium? You can focus on the trigger strategy.

### 4. Incomplete Information (16 points, think carefully)

There are four different bills, $1,$5, $10, and$20. Two individuals randomly receive  one bill each. The (ex ante) probability of an individual receiving each bill is therefore  1/4.  An individual knows only her own bill, and  is  simultaneously given the option of  exchanging her bill for the other individual’s bill. The bills will be exchanged if and only  if  both  individuals  wish  to  do  so;  otherwise  no  exchange  occurs.  That  is,  each  individuals can choose either exchange (E) or not (N), and exchange occurs only when  both  choose  E.  We  assume  that  individuals’  objective  is  to  maximize  their  expected  monetary payoff ($). a) Consider the above situation as a Bayesian game. How many strategies does each individual have? Recall that a strategy is the complete plan of actions. b) Prove that no trade will occur in any Bayesian Nash equilibrium. Now suppose that the rule of the game is modified as follows. If exchange occurs, each individual receives k times as much money as the bill she has. For example, if individual 1 received$5  and  2  received  $10 initially and both wish to exchange, then 1 will receive$10k and 2 will receive \$5k. Nothing happens if they do not exchange.

c) If k = 2, is there any Bayesian Nash equilibrium in which trade occurs? Explain.  d) If k = 4, explain if the following strategies become a Bayesian Nash equilibrium or

not: both players choose “exchange” (E) regardless of the bill they received.

Updating...

## 参照

Updating...

Scan and read on 1LIB APP