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全文

(1)

熱力学演習

(Wednesday August 3, 2016)

期末試験

1

解答用紙は縦長に用い,左上に綴るスペースを空け,答案は表だけに書く。

全ての用紙の上部に氏名・学籍番号を記入する。

「∼を書け」,「∼を答えよ」という問題では,結果を書くだけで良い。

「∼を導け」などの問題では、結果までの論理が分かるように言葉も用いて説明する。

問題

1.

次の文章の空欄に入る言葉を答えよ。また

4.

では左辺を含めた数式を書け。

(

30

)

1. Helmholtz

の自由エネルギー

F

[

T

;

X

]

は,

(

a

)

環境において,

(

b

)

仕事を用いて定義される。

2.

エネルギー

U

(

T

;

X

)

は,

(

c

)

環境において,

(

d

)

仕事を用いて定義される。

3.

エントロピー

S

(

T

;

X

)

は,任意の断熱操作によって,

(

e

)

しない。

4.

任意の等温操作

(

T

;

X

1

)

i

(

T

;

X

2

)

における最大吸熱量

Q

max

(

T

;

X

1

X

2

)

は,

F

[

T

;

X

]

U

(

T

;

X

)

を用いて

Q

max

(

T

;

X

1

X

2

)

=

f

と書ける。解答用紙には左辺も書くこと。

問題

2.

任意の温度における任意の等温準静サイクルにおいて,このサイクルが外界に行う仕事を

W

cyc

とする。

W

cyc

=

0

であることを

Kelvin

の原理から導け。

(

20

)

問題

3.

示量変数が

X

0

,熱容量が一定値

C

0

の理想化した固体と,

N

モルの理想気体のエントロピーは

S

(

T

;

X

0

)

=

S

0

+

C

0

log

T

,

S

(

T

;

V

,

N

)

=

cN R

+

N R

log

(

(

T

T

)

c

V

v

N

)

である。これらの複合系のエントロピー

S

(

T

;

X

0

,

V

,

N

)

を求めよ。その結果から,操作

(

T

;

X

0

,

V

,

N

)

(

T

1

;

X

0

,

V

1

,

N

)

が断熱操作および断熱準静操作として可能になる条件を具体的に書け。また,固体の示量変数

X

0

を固定したまま,

断熱的に温度を下げられることを説明せよ。

(

30

)

問題

4.

理想気体の

Helmholtz

の自由エネルギー

F

[

T

;

V

,

N

]

F

[

T

;

V

,

N

]

=

N RT

log

(

(

T

T

)

c

V

v

N

)

+

Nu

である。これから圧力

P

(

T

;

V

,

N

)

とエネルギー

U

(

T

;

V

,

N

)

を計算せよ。この結果から、

U

(

T

;

V

,

N

)

が完全な熱力学

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