• 検索結果がありません。

âìâ{âbâgâAü[âÇɺîΣï@öïñÆ╩âCâôâ^âtâFü[âXÄdùlÅæ 20120224

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2018

シェア "âìâ{âbâgâAü[âÇɺîΣï@öïñÆ╩âCâôâ^âtâFü[âXÄdùlÅæ 20120224"

Copied!
30
0
0

読み込み中.... (全文を見る)

全文

(1)

制御機能共通

ンタ

様書

次世代ロボット知能化技術開発

クト

(2)

改版履歴

(3)

本書 利用にあた

(4)

本書 策定 ンバー

敬称略 十音順

足立勝 株式会社安川電機

小笠原哲也 東京大学大学院 情報理工学系研究 知能機械情報学専攻

河 良浩 独立行政法人産業技術総合研究所 知能 研究部門 タ ン研究 プ

中本啓之 株式会社 ッ 開発本部 第四開発部

宮恒樹 富士ソ 株式会社 ッ 業 プ 商品開発 ッ

哲男 菱電機株式会社

原 研介 独立行政法人産業技術総合研究所

米澤浩 I 株式会社

(5)

目次

目次

目次

目次

対象機能 概要

標準 ム構成

本書を読 上 注意

基本方針

フォ ッ 表現方法

列挙型定義

型定義

ンタフェ 定義

本仕様書に け 前提条件

標系定義につい

名前空間定義

タ型定義

標準型

!"# "

型宣言

$ % &

' (

)* +

, % & * % &

- . / 0

-ッ ム制御機能用

-* 1 $

-! ")-! 23

-" 4' ( 5

, " 5

, 5

- / 3 6 7

5 # ( 8 9 7

7 # % 4 7

共通 ンタフェ 定義 :

タ :

置指令 ンタフェ :

(6)

サ ビ ;

/ $ # 3 6 2# ;

/ $ # 3 6 2/ 44

- 共通 ンタフェ を利用 た ム構成例

-- ッ ム分解運動 制御!"#モ <,#"共通3 =対応版>

-- ム ニッ !"#モ <,#"共通3 =対応版> 5

- 汎用モ ン!"#モ 7

5 # !?, 3 * :

5 / $ # 3 6 2 " 4 :

5 / $ # 3 6 2# 4 ;

5 / $ # 3 6 2/ 44 * 4

(7)

表目次 表 A ンタフェ ベ

-表 _

-表 戻 値一覧

-表 P 5

表 A y 5

表 A 5

表 ラ ムコ 一覧 5

表 7

表 P w 7

表 7

表 _ ;

表 状態ビッ 一覧 ;

表 _

図目次

図 ッ ム制御機能共通 ンタフェ 使用 ン例

図 ッ ム制御機能共通 ンタフェ を使用 た ム例

図 標系定義

図 置指令 ンタフェ :

図 置フ バック指令 ンタフェ :

図 中 ベ 共通 ンタフェ

図 中 ベ モ ンコ ン ンタフェ

図 ッ ム分解運動 制御 モ A 共通 対応版

-図 ッ ム分解運動 制御 モ 群

-図 ム ニッ モ A 共通 対応版 5

図 ム ニッ モ 群 5

図 汎用モ ン モ 7

(8)

近年 ッ 開発 効率化 コン ン 開発 盛 い コン

ン 開発 い ンタ 共通化 コン ン 相互接続性や相互運

用性 確保 うえ 非常 要 あ こ う 背景 基 本書 ッ 制御機能 関わ

ンタ 共通 様 定義

本共通 ンタ 規定 こ 使用 タ 機種 異 ッ 指

示 出 一 制御 こ 差 替え 場合 ソ

再開発 必要 く い ッ 期待

対象機能 概要

本 様書 自 あ い 自 タ及び 先端 ン タ 軸

ッ 付け ッ 制御 共通 ンタ ンタ 規定 い

ッ 制御機能共通 ンタ 実装 コン ン 使用 ン 一例 示

図 図図

(9)

ロ ッ ー 制御機能共通 ンタフェー 仕様書

標準 構成

ンタ 指 象 応 想定 い

表 表 表

表 AAAA ンタフェンタフェンタフェンタフェ ベベベベ 内 容

関節単 置 直接指 ンタ

中 関節 標 い 直線補間 行う や直交 標 け 直線

補間 行う 提供 ンタ

高 実行 行う ンタ 中 ン 複

数記述 記述 プ こ

ッ 制御機能共通 ンタ 利用 標準的 構成例 示

図 図図

図 ッッッッ ム制御機能ム制御機能ム制御機能ム制御機能共通共通共通共通 ンタフェンタフェンタフェンタフェ を使用を使用を使用を使用 たたたた ム例ム例ム例ム例

本 様書中 中 中 対象

こ や タ 形式 び動作指示 え ンタ 規定 い

け 指 置指 対象 指 や 指 対象外

い 高 ンタ 対象外 あ

い 共通コ ン や タ 得 中 両方 必要 さ

コ ン あ 置指 各関節 置指 タ や 情報 あ

(10)

本書を読

注意

基本方針

ンタ 様 共通化 様 合致 いコン ン 排除 時 開発内容 制限

うこ あ 本 様 う 制限 減 う 方針 共通 ンタ 様

定義

最 限 ンタ 様 定義:コン ン 相互接続 相互運用 必要 最 限

ンタ 様 定義 開発 制約 様 最 限 部分 開発者

自 張 こ う

任意 機能 定義:いく 機能 い 実装 任意 実装さ 場合 本書 書

様 準 こ 要求 実装 う 任意 あ 実装 い い

共通 ンタ 様 外 い

フォー ッ 表現方法 列挙型定義

本 様書 列挙型定義 次 表形式 用い 記述

表 表 表

表 <<<<列挙型名列挙型名列挙型名列挙型名>>>>

<定数 > <内容>

型定義

本 様書 型定義 次 表形式 用い 記述

表 表 表

表 <<<型名<型名型名>型名>>>

属性 属性 属性 属性

<要素 > <要素型> <内容>

ンタフェー 定義

本 様書中 ンタ 定義 次 表形式 用い 記述

表 表表

表 <<<< ンタフェンタフェンタフェンタフェ 名名名名>>>>

ソッ ソッソッ ソッ

< ソッ > <戻 値型> <内容>

<方向> < タ > < タ型> <内容>

(11)

ロ ッ ー 制御機能共通 ンタフェー 仕様書

本仕様書における前提条件 標系定義に い

本 様書 使用 い 標系定義 示

標系

標系

標系

図 図図

図 標系定義標系定義標系定義標系定義

ッ 部 原点 右手系 標系 設定さ い 複数 ッ

在 い 場合 ッ 間 標系 合わせ 必要 あ 場合 ッ 設定 こ

標系間 整合 例えば 例 い ッ 標系 ッ 標系 合わせ

運転 行い い ッ 標系 全体 標系 扱い い場合 考え こ 場合

ッ 標系 見 ッ 標系 置 姿勢 ッ ッ

(12)

名前空間定義

ッ 制御機能用共通 ンタ 固 前空間 定義 い い

ータ型定義

ッ 制御機能共通 ンタ 使用 タ型 示

標準型

時刻情報 格納 型 標準型 内 定義さ い

表 表表 表

属性 属性 属性 属性

単 時刻情報

単 時刻情報

型宣言

基本 タ型 ン 型

関節 標値 表現 型 配列 定義さ い

基本 タ型 短縮形

!

情報 ン 型

"

限制限値情報 ン 型 !

"#$ "#$!

(13)

ロ ッ ー 制御機能共通 ンタフェー 仕様書

-# $%& ! '

次変換行列 × 第 行 省略 × 行列 標系 右手系

ロ ッ ー 制御機能用

(

限 制限値 保持 型

表 表 表 表

属性 属性属性 属性

限値

限値

) *+

タ ン情報 保持 型

表 表 表

表 ____

属性 属性 属性 属性

タ ンコ

戻 説明 詳細コ ン

※本 様書 格納 タ ンコ 使用頻 高い 思わ 値 前定義

表 表表

表 戻戻戻戻 値一覧値一覧値一覧値一覧

値 戻 値 概要

ン 常 け付け

ン 拒否

_ ン け付け可能 状態 い

_ 引数

_ _ _ 全 軸 入 い い

_ _ _ ッ 一杯

予約領域

(14)

5

,

ッ 関節 標値 タ タンプ付 格納 型

表 表 表

表 PPPP

属性 属性属性 属性

時刻情報 関節 標値 設定 時刻 格納

利用

関節 標値

※ 型 用意 い 標準型 ! -.

種別 表現 列挙型

表 表 表

表 AAAA yyyy

型 内容

回復 能 致 的

回復可能 軽微

篤 明

" !

情報 格納 型

表 表表 表 AAAA

属性 属性属性 属性

種別

関 詳細説明

※本 様書 格納 コ 使用頻 高い 思わ 値 前定義

表 表 表

表 ララララ ムコムコムコムコ 一覧一覧一覧一覧

コ 説明

非常停 タン

過負荷

ソ ッ 関節 標

ソ ッ 直交 標

予約領域

(15)

ロ ッ ー 制御機能共通 ンタフェー 仕様書

7

# & .+ /

制御対象 タ 情報 格納 型

表 表 表 表

属性 属性属性 属性

機種

ッ 除い 軸数

置指 け 周期

軸 ッ 無 ッ 未装着時及び多指 ン 装着時

設定

0 ! 1 2) 3

置姿勢 次変換行列 肘角 格納 型

表 表 表

表 PPPP ww ww

属性 属性 属性 属性

置姿勢 表現 次変換行列

肘 角

付加情報 格納

※ 格納 情報 機種依 タ 詳細 各 タ ン 参照 こ

4 ! . ,

並進 回転 情報 格納 型 あ

表 表表 表

属性 属性属性 属性

並進

(16)

:

"

共通

ンタフェー

定義

ッ 制御機能共通 ンタ 使用 共通 ンタ 定義 示 " ータ ー

" 位置指令 ンタフェー

中 タ 各関節へ 角 指 け ン

タ あ

置指 型 用い け渡さ タ長 軸数+ ッ 軸数 軸

軸数 び ッ 無 情報 ン 得可能

本 ンタ 連続 置指 信 型 ッ 指定

使用 こ 推奨 設定さ タ 信周期 応 置指 タ 準備

必要 あ タ 信周期 機種依 あ ン 得可能

ACT RTC

(

)

Servo

置指令

ACT RTC

(中

)

Command

図 図 図

図 置指令置指令置指令置指令 ンタフェンタフェンタフェンタフェ

" 位置フ ー バック指令 ンタフェー

タ 各関節 ッ 角 タ 中 伝達

ンタ あ

置 ッ 指 型 用い 出力さ タ長 軸数+ ッ 軸数 軸

軸数 び ッ 無 情報 ン 得可能

本 ンタ 最新 置 ッ 値 出力 必要 あ 型 ッ 指定

使用 こ 推奨 タ 出力周期 機種依 あ ン 得可能

ACT RTC

(

)

Servo

置フィードバック

ACT RTC

(中

)

Command

図 図 図

(17)

ロ ッ ー 制御機能共通 ンタフェー 仕様書

;

" サービ ー

" & . ! + !/ 5 *

や タ 得 中 両方 使用 コ ン 共通 ンタ

表 表表

表 ____

ソッ ソッ ソッ ソッ

_

_ 情報 得

情報 配列

場合 ン 返

個 場合 ン 返

_ 関節 標系 置 ッ 情報 得

置 ッ 情報 ン 型

配列 値 順番 + ッ 軸

軸数 び ッ 無 ン 得可能

_ タ情報 得

タ情報

_ 関節 標系 ソ ッ 値 得

各軸 ソ ッ 値単 ]

起動後 ン 回 実行 い い場合 値 実装依

_ ッ 状態 得

ッ 状態 表 ッ コ

各 ッ コ 詳細 い 表 状態 ッ 一覧 参照

_ 全軸

処理 常 終了 全 軸 制御 状態 場合 状態 ッ

_ 全軸

処理 常 終了 全 軸 制御 ン状態 場合 状態 ッ

_ 関節 標系 ソ ッ 値設定

各軸 ソ ッ 値単 ]

タ 軸数 対応

動作中 発生中 本 ン 実行 拒否さ

表 表 表

表 状態ビッ状態ビッ状態ビッ状態ビッ 一覧一覧一覧一覧

状態 ッ 説明

動作中

発生中

ッ 中

(18)

ACT RTC

(高

)

レOB

共通コマンド

ACT RTC

(

)

Servo

共通コマンド

ACT RTC

(中

)

Command

図 図 図

図 中中中中 ベベベベ 共通共通共通共通 ンタフェンタフェンタフェンタフェ

" & . ! + !/ 5 *& ,,

中 ンコ ン 使用 コ ン 共通 ンタ

表 表 表

表 ____

ソッ ソッ ソッ ソッ

_ ッ 完全 閉

ッ 閉 際 姿勢 い 機種依

_ 標系 ッ 標系

ッ 得

_ ッ 標系 置 ッ 情報 得

置 ッ 情報単 ]

軸 場合 省略

_ 直交空間 け 動作時 最大 得

最大並進 単 ] 最大回転 単 ]

最大 情報

ン 設定 値 得

_ 関節空間 け 動作時 最大 得

各軸 最大動作 単 ]

本値 タ容 比 負荷 い 条件 算出 あ 機種依

_ 直 交 動 作 時 最 大 最小 加 時間 得

最小加 時間単 ]

ン 設定 値 得

_ 関 節 動 作 時 最 大 最小 動 作 加 時 間

最小加 時間単 ]

(19)

ロ ッ ー 制御機能共通 ンタフェー 仕様書

ソッ ソッ ソッ ソッ

_ ッ 標系 ソ ッ 値 得

軸 ソ ッ 値単 ]

軸 ソ ッ 値単 ]

軸 ソ ッ 値単 ]

各 動作時 先端制御点 本 ン 設定 範 超え 場合 動作 停

出力

ン 設定 値 得 ン 回 実

行 い い場合 値 実装依

_ ッ 指定 開閉角

ッ 開閉角 割合%]

%:完全 閉 状態

%:完全 開い 状態

_ ッ 標 系 絶 対 値 指 定 さ 目標 置 対

直交空間 け 直線補間 動作

絶対目標 置 姿勢単 ]

直交空間 け 直線補間 直交空間中 各方向 並進 び回転 動作 時 開始 終了

全 加 時間 減 時間 う 軌跡生成 動作 こ あ

軸 タ 場合 引数 ン 変数 無視さ

_ ッ 標 系 相 対 値 指 定 さ 目標 置 対

直交空間 け 直線補間 動作

相対目標 置 姿勢単 ]

直交空間 け 直線補間 直交空間中 各方向 並進 び回転 動作 時 開始 終了

全 加 時間 減 時間 う 軌跡生成 動作 こ あ

軸 タ 場合 引数 ン 変数 無視さ

_ ッ 標 系 絶 対 値 指 定 さ 目標 置 対

関節空間 け 直線補間 動作

絶対目標 置 姿勢単 ]

関節空間 け 直線補間 全軸 動作 時 開始 終了 全 加 時間 減 時間

う 軌跡生成 動作 こ あ

(20)

ソッ ソッ ソッ ソッ

_ ッ 標 系 相 対 値 指 定 さ 目標 置 対

関節空間 け 直線補間 動作

相対目標 置 姿勢単 ]

関節空間 け 直線補間 全軸 動作 時 開始 終了 全 加 時間 減 時間

う 軌跡生成 動作 こ あ

軸 タ 場合 引数 ン 変数 無視さ

_ 絶対関節 標 指定さ 目標 置 対 関節空

間 け 直線補間 動作

絶対目標 置単 ]

関節空間 け 直線補間 全軸 動作 時 開始 終了 全 加 時間 減 時間

う 軌跡生成 動作 こ あ

引数 配列 値 順番

_ 相対関節 標 指定さ 目標 置 対 関節空

間 け 直線補間 動作

相対目標 置単 ]

関節空間 け 直線補間 全軸 動作 時 開始 終了 全 加 時間 減 時間

う 軌跡生成 動作 こ あ

引数 配列 値 順番

_ ッ 完全 開く

ッ 開い 際 姿勢 い 機種依

_ タ 全 軸 一時停

タ 動作中 場合 減 停

一時停 状態 い ン指 実行 一時停 状態 解除さ 動作 行わ い

一時停 状態 解除 ン 使用

中 中 一時停 中 停 中 本 ン ば 場合 無視

_ タ 動作 再開

一時停 中 外 本 ン ば 場合 全 無視

_ タ 動作 停

タ 動作中 場合 減 停 蓄積さ い 全 ン 破棄

タ 一時停 中 場合 蓄積さ い 全 ン 破棄 一時停 状態 解除

(21)

ロ ッ ー 制御機能共通 ンタフェー 仕様書

ソッ ソッ ソッ ソッ

_ 直交空間 け 動作時 加 時間 設定

加 時間単 ]

ン 設定さ 値未満 値 指定さ 場合

_ 関節空間 け 動作時 加 時間 設定

加 時間単 ]

ン 設定さ 値未満 値 指定さ 場合

_ ッ 設定

対象 タ 標系 基準 ッ 標系 ッ 設定

本 ン 回 実行 い い場合 ッ

_ 制御点 ン 面 ッ 設定

_ 直交空間 け 動作時 最大動作 設定

最大並進 単 ] 最大回転 単 ]

最大 情報

本 ン 回 実行 い い場合 値 実装依

_ 関節空間 け 動作時 最大動作 設定

各軸 最大動作 単 ]

本 ン 回 実行 い い場合 値 実装依

_ 直交空間 け 動作時 最大 最小加

時間 設定

最小加 時間単 ]

本 ン 回 実行 い い場合 値 実装依

_ 関節空間 け 動作時 最大 最小加

時間 設定

最小加 時間単 ]

本 ン 回 実行 い い場合 値 実装依

_ ッ 標系 ソ ッ 値 設定

軸 ソ ッ 値 単 ]

軸 ソ ッ 値単 ]

軸 ソ ッ 値単 ]

本 ン 回 実行 い い場合 値 実装依

(22)

ソッ ソッ ソッ ソッ

_ 直交空間 け 動作時 %指定

最大 対 割合指定単 %]

限 % 初期値 %

_ 関節空間 け 動作時 %指定

最大 対 割合指定単 %]

限 % 初期値 %

ACT RTC

(高

)

レOB

モーションコマンド

ACT RTC

(中

)

Command

図 図 図

(23)

ロ ッ ー 制御機能共通 ンタフェー 仕様書

-#

共通

ンタフェー

を利用

構成例

# ロ ッ ー 分解運動 制御 ール6 共通+78対応版9

○開発者:富士ソ 株式会社 再利用技術研究 ンタ

○詳細 : _ _ _

○概要

菱 工業製汎用 ッ 用 分解運動 制御動作手先 標動作指 実現 コン

ン 群

図 図図

図 ッッッッ ム分解運動ム分解運動ム分解運動ム分解運動 制御制御制御制御 モモモモ AAAA 共通共通共通共通 対応版対応版対応版対応版

本コン ン 群 利用 構成例 示 中 赤 部分 本 様書 規定 い

共通 ンタ 使用 い 部分 あ

ACT ルF

図 図図

(24)

5

# ー ニッ ール6 共通+78対応版9

○開発者:株式会社 安川電機

○詳細 : _ _ _

○概要

安川電機製研究開発用 ッ 軸 制御 コン ン 群 本 ッ 双

腕移動型 ッ Ⅴ 軸 腕 ッ 化 あ

図 図図

図 ムムムム ニッニッニッニッ モモモモ AAAA 共通共通共通共通 対応版対応版対応版対応版

本コン ン 群 利用 構成例 示 中 本 様書 規定

い 共通 ンタ 使用 い

図 図 図

(25)

ロ ッ ー 制御機能共通 ンタフェー 仕様書

7

# 汎用 ー ン ール

○開発者:株式会社 安川電機

○詳細 : _ _ _

○概要

冗長軸 ッ 制御点 先端 置 姿勢 指定 こ

冗長軸 角 自動 制御 こ 可能 コン ン 群

図 図 図

図 汎用モ汎用モ汎用モ汎用モ ンンンン モモモモ

本コン ン 群 利用 構成例 示 中 赤 部分 本 様書 規定 い

共通 ンタ 使用 い 部分 あ

図 図 図

(26)

:

0

: +

ッ 用共通 ンタ 定義 示 0 & . ! + !/ 5 * -. ,

,-'" " # . $$ / # " 0 " " 1 2 34 / " #5 # 63.

2 34 $$" " # 5 / 63 ! 7"# # 8 9 :

# 5: ;<=<<><; -,

? ' / 3 6. '' / 396@ .9A 3 3B 9!A/ ? ' / 3 6. '' / 396@ .9A 3 3B 9!A/

? C " " "3 : C

!

# $ %" D # 7 # E

# 693 6 A/ D

# $$ E

# 3 $ D 63.FF3 $ $

E

(27)

ロ ッ ー 制御機能共通 ンタフェー 仕様書

;

0 & . ! + !/ 5 * ,

,-'" " # . $$ / # " 0. $$ . $$" 1 2 34 / " #5 # 63.

2 34 $$" " # 5 / 63 ! 7"# # 8 9 :

# 5: ;<=<<><; -,

? ' / 3 6. '' / 396@ .9A. '' A/ ? ' / 3 6. '' / 396@ .9A. '' A/

? C'" " #. $$ / # " A " "3 : C

$ "#$3 D @ 3G H 6 / G

I H E

# "#$ D

"#$3 # # E

"#$ "#$! $ %" $ !

# '" / D # $" " # #

" $ $ . " # # E

(28)

0 & . ! + !/ 5 *& ,, ; , # " '" " #. $$ / # " A. $$ D

693 6 A/ "# "#$ 01

693 6 A/ 5 "#$0 "#$! " "#$ 1 693 6 A/ @ " L 0 1 693 6 A/ '" / 0 '" / $" / 1 693 6 A/ ! $ 0 $ ! $ 1 693 6 A/ ! " 0 " 1

693 6 A/ #5 @@01 693 6 A/ #5 01

693 6 A/ ! $ 0 $ ! $ 1 E

? ,, ' / 3 6. '' / 396@ .9A. '' A/

,-'" " # . $$ / # " 0' 5 . $$" 1 2 34 / " #5 # 63.

2 34 $$" " # 5 / 63 ! 7"# # 8 9 :

# 5: ;<=<<><; -,

? ' / 3 6. '' / 396@ .9A'/ 9A/ ? ' / 3 6. '' / 396@ .9A'/ 9A/

? C'" " #. $$ / # " A " "3 : C

& '" # ()*(+*

# ."# H 49 7 D & '" # "#

7 # @ " E

(29)

ロ ッ ー 制御機能共通 ンタフェー 仕様書

# " '" " #. $$ / # " A' D 693 6 A/ # #01

693 6 A/ " 0 & '" # 1

693 6 A/ @ " L ."# " 0 ."# H 49 7 1 693 6 A/ '" ! ."# " 0 ."# " ! 1 693 6 A/ '" ! 0 ! 1

693 6 A/ ' 3 $ ."# " 0 " 3 $ 1 693 6 A/ ' 3 $ 0 " 3 $ 1 693 6 A/ ! $ ."# " 0 $ %" $ G

$ %" $ G $ %" $ 1 693 6 A/ $ 5 # #0 " 6" 1

693 6 A/ $ 5 "#."# " 0 ."# H 49 7 "# 1 693 6 A/ $ 5 "#."# " 6 0 ."# H 49 7 "# 1 693 6 A/ $ 5 3 ."# " 0 ."# H 49 7 "# 1 693 6 A/ $ 5 3 ."# " 6 0 ."# H 49 7 "# 1 693 6 A/ $ 5 3 0 8 1

693 6 A/ $ 5 3 6 0 8 1 693 6 A/ # #01

693 6 A/ " 01 693 6 A/ # $ 01 693 6 A/ 01

693 6 A/ 3 $ ."# " 0 " 3 $ 1 693 6 A/ 3 $ 0 " 3 $ 1 693 6 A/ " 0 & '" # 1

693 6 A/ . # 0 & '" # 1 693 6 A/ '" ! ."# " 0 ."# " ! 1 693 6 A/ '" ! 0 ! 1

693 6 A/ ' 3 $ ."# " 0 " 3 $ 1 693 6 A/ ' 3 $ 0 " 3 $ 1 693 6 A/ ! $ ."# " 0 $ %" $ G

$ %" $ G $ %" $ 1 693 6 A/ ! ."# " 0 6" 1

693 6 A/ ! 0 6" 1 E

(30)

参照

関連したドキュメント

(The Elliott-Halberstam conjecture does allow one to take B = 2 in (1.39), and therefore leads to small improve- ments in Huxley’s results, which for r ≥ 2 are weaker than the result

[r]

“Breuil-M´ezard conjecture and modularity lifting for potentially semistable deformations after

lines. Notice that Theorem 4 can be reformulated so as to give the mean harmonic stability of the configuration rather than that of the separate foliations. To this end it is

S., Oxford Advanced Learner's Dictionary of Current English, Oxford University Press, Oxford

this to the reader. Now, we come back to the proof of Step 2. Assume by contradiction that V is not empty.. Let u be the minimal solution with the given boundary values and let P be

At the end of the section, we will be in the position to present the main result of this work: a representation of the inverse of T under certain conditions on the H¨older

支払方法 支払日 ※② 緊急時連絡先等 ※③.