経済統計 #20 ・復習問題解答
担当：鹿野（大阪府立大学）
2014 年度前期
解答
1. (a) t∗= 1−0
1/√16 = 1
1/4 = 4。
(b) 自由度m = n − 1 = 15のt分布の2.5%臨界値はt0.025= 2.131。両側検定なので、棄 却域は[−∞, −2.131]と[2.131, ∞]。（t < −2.131、t > 2.131。）
(c) t∗= 4 > 2.131。右側の棄却域に入る（臨界値を超える）→ H0を棄却。○ 。
(d) 補足：計算したt値と、分布表から拾った臨界値および棄却域の位置関係を数直線上 で確認すると、間違いを防ぐことができる。（分布のグラフは不要。）下のカイ2乗 検定も同様。
2. (a) χ2∗ = (21− 1)1510 = 30。
(b) 自由度m = 21 − 1 = 20のカイ2乗分布の5%臨界値はχ20.05= 34.170。棄却域は右側 のみ[34.170, ∞]。（χ2 >34.170。）
(c) χ2∗ = 30 < 34.170。 棄却域に入らない（臨界値を超えない）→ H0を棄却しない。× 。
3. 統計量の実現値（統計値）のいかんにかかわらず、帰無仮説を棄却しなければ、定義上第 1種の過誤は起こらない。つまり、有意水準をα = 0と置けばよい。これにより、偽であ る帰無仮説を見過ごす過誤、すなわち第2種の過誤を犯す確率が高まる。
(a) 補足：「誰も逮捕しなければ、誤認逮捕は起こらない」という発想。その結果として、 当然、逮捕されない犯罪者が街にあふれる。（第2種の過誤が増える。）例えばt値 がt
∗= 10000であろうが、決して帰無仮説を棄却しない、ということである。
(b) 補足：検定理論では、第1種の過誤の確率α（有意水準）をサイズ、「第2種の過誤 を犯さない確率」を検定力またはパワーと呼ぶ。所与のαのもとで検定力が最大に なる検定ルールを、最強力検定と呼ぶ。
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