解答 経済統計 鹿野研究室

経済統計 _#08 ・復習問題解答

担当：鹿野（大阪府立大学）

2014 年度前期

解答

1. 期待値・分散の定義通りに求めれば、 E(X) = 3 · ¹

3 ^{+ 6 ·} 1 3 ^{+ 9 ·}

1 3 ⁼

1

3 ^{· 18 = 6. (1)}

Var(X) = (3 − 6)²· 1

3 ^{+ (6 − 6)}

2· 1

3^{+ (9 − 6)}

2· 1 3 ⁼

1

3^{· 18 = 6. (2)}

(a) ^{補足：分散の別表現}Var(X) = E(X²) − E(X)²で分散を求める。右辺第₁項は E(X²_{) = 3}²_·¹

3 ^{+ 6}

2· 1 3 ^{+ 9}

2· 1

3 ^{= 42. (3)}

第₂項は_E(X)²_{= 6}²_{= 36}。よってVar(X) = 42 − 36 = 6^。 2. Z^はX^の一次式_{Z = a + bX}^なので、

Var(Z) = b^{2Var(X). (4)}

（注意：_aは消える。）また_{b = √} ¹

Var(X)^より

Var(Z) =

 1

√Var(X)

2

Var(X) = ¹

Var(X)^{Var(X) = 1. (5)}

(a) ^別解：_{E(Z) = 0}^より

Var(Z) = E(Z²) − E(Z)²



=0

= E(Z²⁾

= E

⎡

⎢⎢

⎢⎢

⎢⎣

 X_{− E(X)}

√Var(X)

2^⎤

⎥⎥

⎥⎥

⎥⎦

= ¹

Var(X)^E

(X − E(X))^2



=Var(X)

= ¹

Var(X)^{Var(X) = 1. (6)}

1