2 経済成長
2.0 今回のアウトライン
A. マクロ経済学で重要な率の概念に親しむ B. 生産関数を理解し、具体的な演算ができる
2.1 経済成長とは
A. 産業革命後の急激な経済成長とその多様性 B. GDPを一人あたりで見る (テキスト p.54)
C. 成長率と対数：なぜ率で見るのか？
t時点の GDP 成長率 = GDPt− GDPt−1
GDPt−1 (2.1)
D. 平均的な率がわかると、成長経路が描ける
t時点の GDP = (1 + 成長率 g)t× 0 時点の GDP (2.2)
E. 人口成長率を使っての計算：初期時点の人口 L0、人口成長率 (年率) n 1. 1年目の人口 L1は？
2. 2年目の人口 L2は？
3. 100年目の人口 L100は？
4. t年目の人口 Ltは？
F. 数字を与えてみよう：初期時点の人口 L0 = 10、人口成長率 (年率) 0.1 1. 1年目の人口 L1は？
2. 2年目の人口 L2は？
3. 10年目の人口 L10は？
4. グラフにプロットしてみよう
G. 対数：倍数の世界を和の世界に変換
1. 自然対数：ネイピア数 e = 2.71828 · · · を底とするのが一般
ln X = logeX (2.3)
2. 対数は掛け算を和、割り算を差、乗数を積に変える
ln (X × Y ) = ln X + ln Y (2.4) lnX
Y = ln X − ln Y (2.5)
ln Xa = a ln X (2.6)
H. 対数を使って人口成長率を表現すると
ln{(1 + n)t× L0} = (2.7)
I. 対数の世界で成長率一定のグラフを書くと直線になる (テキスト p.60)
1. 米国の成長率は対数目盛で見れば直線 (テキスト p.61)
2. 実は、成長率 n が 0 に近ければ以下の近似が可能
ln(1 + n) ≈ n (2.8)
J. たとえば、L0と L10がわかった場合、平均成長率を次のように求められる
K. 次に、一人あたりの GDP の成長率が g、人口成長率が n とすると、GDP の成 長率は、次のように表現できる
ln{(1 + n)tL0× (1 + g)ty0} = (2.9)
L. 成長率はすべての国でほぼ一定か？
1. 成長の「収束 (convergence)」という考え方：高度経済成長が起き、その後 安定化 (テキスト p.64)
2. ただし、低所得国で低成長もある (テキ p.66)
2.2 生産関数
A. 生産は経済活動の基盤であり、モデルの基礎
1. 生産関数は労働と資本、技術水準で決まると想定する
2. コブ=ダグラス型生産関数：扱いやすい関数であることも重要
Y = AKβL1−β (2.10)
B. コブダグラス型の利点：規模に関して収穫一定 (Constant Returns to Scale) 1. 労働と資本を二倍にすると・・・
Y = A(2K)β(2L)1−β (2.11)
2. 規模に関して収穫逓減 [増](Decreasing[Increasing] Returns to Scale) C. コブダグラス型の利点：生産資源が労働と資本に完全に配分
Y = AKβL1−β = wL + rK (2.12) D. これを理解するために必要な限界生産物という考え方
1. 一単位の生産資源投入によってもたらされる生産の増分
2. 資本の限界生産物 (MPK:Marginal Product of Capital) は以下の通り M P K = ∂Y
∂K =
∂
∂K (AK
βL1−β) = (2.13)
3. 労働の限界生産物 (MPL:Marginal Product of Labor) は以下の通り M P L= ∂Y
∂L =
∂
∂L(AK
βL1−β) = (2.14)
E. 市場の賃金や利子率がそれぞれ w, r の時、企業はどう考えるか
F. もし、w = MP L, r = MP L ならばどうなるか
wL+ rK = M P L · L + MP K · K (2.15)
G. コブダグラス型の利点：一人あたり生産の議論に帰着 1. 資本装備率 k = K
L による表現
Y = AKβL1−β (2.16)
2. 資本にかかる乗数 β が限界生産物逓減を表現 3. ただし、資本装備率では十分ではない (テキスト p.106)
H. コブダグラス型の利点：技術水準の考慮
1. 全要素生産性 (TFP:Total Factor Productivity) という指標
Y = AKβL1−β (2.17)
2. TFPの違いによる生産性の相違も大きい (テキスト p.113)
I. TFPは非常に広範な技術を考慮している
1. 人的資本、技術、社会制度、非効率、経済ショックとの相違
2.3 以下の作業をしなさい
A. 内閣府のホームページから、実質 GDP（年度・連鎖方式）、民間企業資本ストッ ク (現系列・取付・年度末 1-3 月)、就業者数（年度）を直近 10 年程度の期間で 取りなさい
1. 資本装備率、労働分配率がどうなっているかを計算しなさい
2. 可能であれば、コブ・ダグラス型生産関数を使って回帰分析しなさい、な お、全てのデータを自然対数に変換して、定数項を用いながら、実質 GDP を資本ストックと、労働で回帰すれば良い
B. コブ=ダグラス型生産関数を前提として、以下のことを検討しなさい
Y = AKβL1−β (2.18)
1. β = 0.5, A = 1, K = 2, L = 1の時の総生産と MPK をエクセルなどで求め なさい
2. β = 0.5, A = 1, K = 4, L = 1の時の総生産と MPK をエクセルなどで求 め、1 のケースと比較しなさい
3. β = 0.3, A = 1, K = 2, L = 1の時の総生産と MPK をエクセルなどで求 め、1 のケースと比較しなさい
4. 「コブ=ダグラス型生産関数の両辺を労働量 L で割ると MPK が求まる」、 この命題の真偽を確認しなさい
