files HANADA, Shinichi HomePage

第 ₅ 回

変数

本日 内容

• ^変数

– ^片

– ^勾配

• ^{変数 利用 構造変化 検定}

次回 い

• ^{次回 講義 演習}

– M36 ^{教室 直接集合}

– ^{情報演習室 PC ログイン う 、 ID パ}

ワ 確認 く

– ^{利用 フ イル 事前 学務}

ップロ く 、各自確認 く

• HP ^{ップロ 行わ い}

• ^{講義フ イル HP ップロ く}

前回 復習

1 _� ^検定

– ^{実 、前々回 確認 結果 同}

• � ^い

– � ^{除 明変数 、要素 数}

く、 明変数 数

– ^{問題 場合、要素} _{� �� 2}

、 明変数 式 含 い

log � , �� , �� ^{3 、} � =

前回 復習

2 ^{被 明変数} _log ^対数

– _{� log �} ^{含 い 、自然対数－自然} 対数

– ^、 _� ^{1％増え 、 0.28％増え}

– �� �� �� ^{あ 、 微 変化率 近似} 利用

� . + . log � + . �� + . ��

= . + . �� � ��

– ^、 _{�� 1} ^{昇 、}_{log . +} . �� ^昇

– ^{対数 、} _{. + . �� × %} ^昇 – ^現在 _�� ^{水準 、 昇率自体 変わ}

前回 復習

3 ^各係数 ₋ ^検定

– _{� →} ^{. 8}_. ≈ > . →5^{％水準 意 0 い} – �� → ^._. ≈ . > . →10^{％水準 意 0}

い

– �� → ^._. ⁸₆ ≈ . < . →10^{％水準 0 棄却} い ₀

– �� ^{係数 0 い}→ �� ^{増減 、}

log ^{影響 い い}→ �� ^い

い い

– ^本来直線 _�� ^{、無理や 曲線 形 定式化} 誤 可能性あ

前回 復習

• 2^{乗 入 いう 、2次関数 う 形 想定 い}

– ^{場合、2乗 係数 正 、 凸 曲線 推定 得 い}

• + + > ^場合

– ^{、2乗 係数 意 い いう 、2乗 要 単純}

直線 い

• + + = + → ^直線

– ^{直線 、2乗 入 無理 曲線 想定 推定 、} 式 間違 い 可能性 あ 定式化 誤

• ^一次 _�� ^{関 、5％ 意 い 、10％ 意}

– ^{意 棄却 、 意 い 棄却 い}

析者 断

– ^{、後 講義 扱う多重共線性 考え 、 意性 疑問}

前回 復習

O

4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 0.1

0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

O roe

4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 0.1

0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

O roe

4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 0.1

0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

roe

log ^{2乗 入 場合}

2^乗

入 い場合 直線

曲線

結果 う

片 変数

• ^{析 行い い要素 中 、単純 数値}

化 い あ

– ^{例 清涼飲料水 売 夏 多い}

• ^{明変数 季節 春夏秋冬 入 い}

• ^{、春夏秋冬 数値 い}

• ^{使えば1 12 、1 一番少 く} 多く 、₁₂ 一番多い 少 い いう

ル 検証 いわ い

– ^{う 場合、 明変数 値 人工的 決}

変数 用い 析 行う

イ

• ^{例えば、 1 、 2} … ^{使 式 考え}

= ⋯ + + ⋯ , :

– ^{式 、 部 同}

• 1 ^： = ⋯ + × + ⋯ =

• 2 ^： = ⋯ + × + ⋯ =

• 12 ^： _{= ⋯ + × + ⋯ =}

– ^{、1 進 変わ い 、12 来} 11 ^{減 元 戻 いう式}

– ^{、季節 変化 知 い 式 計算 あ}

意味 い

• 12 ^{1 一気 変化 思え い}

• ^{例えば、7 や8 一番多い う 式 計算 い}

– ^{う 、 変数 使う}

片 変数

• ^{えば、清涼飲料水 売 い 次 う}

回帰式 考え

= + + � +

�

+

�

+

– :^{清涼飲料水 売 被 明変数} – :^{通常 明変数 コンビニ 数、等}

– � :^{夏 1 、 季節 0 変数} – �_� ^{:秋 1 、 季節 0 変数} – �_� :^{冬 1 、 季節 0 変数}

• ^、 _{� , �}

_{, �}

^変数

– ^{変数 係数} _{, �, �} ^{、 季節 清涼飲料}

水 売 え 影響 析

片 変数

• ^{各季節 い 回帰式 書 出 、}

– ^{春 :} _{� = , �}

_{= , �}

₌ ^、

= + + × +

× +

× +

→ = + +

– ^{夏 :} _{� = , �}

_{= , �}

₌ ^、

= + + × +

× +

× +

→ = + + + = + + +

– ^{秋 :} _{� = , �}

_{= , �}

₌ ^{同様 、}

= +

+ +

– ^{冬 :} _{� = , �}

_{= , �}

₌

= +

+ +

片 変数

• ^{、 4 季節 回帰式}

– ^春: _{= + +}

– ^夏: _{= + + +} – ^秋: _{= + � + +} – ^冬: _{= + � + +}

• ^{式 見比 、定数 部 季節 異}

– ^{定数 、} ₌ ^値→ ^片

– ^{、季節 片 異 ル 推定}

– ^{う 変数 片 変数 呼ぶ あ}

片 変数

x y

x y

x y

春 秋 夏

冬 夏 方 春

売 多い

→ ^{明変数 同 時} 大 く

→ ^ライ

→ >

�

冬 方 春

売 少 い

→ ^{明変数 同 時} 小 く

→ ^ライ

→ _{� <} 春 、

片

春 秋 売 同

→^{春 秋 式 同}

→ _{� =}

傾 同

片 変数 解釈

• ^、

– ^{変数 係数 正}→^{基準 グル プ 春 比 片}

→^{平均 大 い}

– ^{変数 係数 負}→^{基準 グル プ 比 片} →^平 均 小 い

– ^{変数 係数 0}→^{基準 グル プ 片 同} →^{平均 同}

• ^{変数 用い 、 明絵変数 え 影響 同}

、全体的 傾向 異 否 析

– ^{季節 一定 、コンビニ 数 増え 清涼飲料}

水 売 え 影響 季節 等 い

– ^{、夏 全体的 売 高い、 影響 変数 係}

数 評価

– ^{係数 推定や検定 通常 明変数 推定や検定 同}

変数利用 注意

• ^{変数 値 0 1 良く使わ}

– 0 1 ^{、 グル プ 関係 いグル プ 要素 消え 、影響} 評価 や い

– ^{理論 、 2 数字 い 、評価 面倒}

• ^{変数 、検証 いグル プや要素 1 作}

– ^{季節 いう 変数 作 、 0 春、1 夏、2 秋、3 冬 い} い

– ^{例外的 、傾向 番 あ 、 差 等 い ば う 作} 良い

• ^{例 冬 春 秋 夏 春－冬 夏－春 、 0 冬、1 春 秋、2 夏} 良い

• ^{変数 数 グル プ数－1 個}

– ^{季節 、4グル プ 春夏秋冬 、3 夏、秋、冬 作} – ^{基準 グル プ 春 い 変数 く い}

– ^{グル プ 変数 作 、完全多重共線性 発生 、係数} 一意 決 い

勾配 変数

• ^{片 変数 、 明変数 影響 季節}

一定 仮定

• ^{変数 、季節 明変数}

影響自体 変化 可能性 あ

– ^{例 教育 効果 考え}

• ^{被 明変数 点数}

• ^{明変数 1日 勉強時間}

• ^{塾 行く 効率 良い勉強 方 身 付 、勉強時間} 1^{時間増え 影響 大 く 可能性 あ}

• ^{う 、 変数 応用}

勾配 変数

• ^{教育 効果 い 、次 う 回帰式 考え}

�

^{= +}

⁺

^�

⁺

– _�^{: 点数 被 明変数} – _�^{:勉強時間 明変数}

– �_�^{:塾 行 い 1、 以外 0 変} 数

• ^{変数 勉強時間 掛 算 係数}

^{用い 、}

塾 行く う 勉強 効率 え 影響 評価

– ^{変数 明変数 掛 算 交差 ぶ場合}

あ

勾配 変数

• ^{塾 行 い 人 行 い い人 回帰式 比較}

– ^{塾 行 い：}_{�� =} ^、

� ^{= +} � � ⁺ � ^× � ⁺ �

→ _� = + _{� �} + _� – ^{塾 行く:}_{�� =} ^、

– _{� = + � � + � × � + �}

→ _� = + _{� �} + _{� �} + _�

→ _� = + _� + _{� �} + _�

• ^{比 、 明変数 係数 異}

– ^{塾 行 い場合} _� ^1増え _{� �} ^増え

– ^{塾 行く場合 、} _� ^1増え _{� � + �} ^増え – ^{、勉強 い} _{� =} ^場合 _� ^同

勾配 変数

x y

x y

x y

塾 行く

塾 行 い

� ⁺ �

�

勉強 い場合 点 同 塾 行 効率

→ ^{増え 時} 増 大 い

→^{傾 大 い}

→ _{� >}

勾配 変数 解釈

• ^解釈

– ^{交差 係数 正}→^{基準 グル プ 比 明変} 数 傾 大 く _→ 明変数 ₁増え 被 明 変数 増加量 増え

– ^{交差 係数 負}→^{基準 グル プ 比 明変} 数 傾 大 く _→ 明変数 ₁増え 時 被 明 変数 増加量 増え

– ^{交差 係数 0}→^{基準 グル プ 明変数 傾} 変わ い_→ 明変数 被 明変数 関係 同

• ^{変数 用い 、組 合わ 効果 変わ} う 要素 評価

– ^{推定 検定方法 通常 同}

– ^{勾配 関 、基準 グル プ 変数}

設定 計算 良い 教科書参照

構造変化 検定

• ^{変数 応用 、 ル 構造 変化 検定}

– ^{例 東日本大震災 前後 気温 対 電気使用量 影響 変化}

？

• ^{東日本大震災前 0、東日本大震災後 1 変数 作 、 片} 勾配 両方 入

= + � + + _� � +

• ^{推定 結果、}

– < →^{震災後電気使用量 平均的 増え}

– _� < →^{気温 昇 電気使用量 増加量 減}

• ^{通常 検定 統計的 意性 検証 、最 簡単 検定} 方法 ₁ あ

– ^{構造変化 ば} _{= � =} – �^{検定 検証}

– ^{う 検証 方 ョウ検定 Chow検定、 ウ検定 いう}

参考文献

• ^{いうわ い} …

• LaLonde, R.J., 1 6 Evaluati g the Eco o etric

Evaluations of Training Programs with Experimental

Data , American Economic Review, 76(4), 604-620

– ^{職業訓練プログラ 実験 経済的 評価 論} 文

– ^{職業訓練プログラ 参加 う く 引 割} 振 、 能力 差 均 うえ 、評価 い

– ^{職業訓練 受 う や 性 変数}

使わ い

– ^{後半 式 非線形 ル 難 い 、前半 普} 通 最小２乗法

確認

• 1.

– ^{何 明変数 何 被 明変数 ？}

– ^{職業訓練プログラ 受 う}

変数 、 う 式 入 ？

• 2.

– 3 ^、

• ^{何個 明変数 影響 同時 検証 ？}

• ^{使う検定 う ？}