# Final Assignment 最近の更新履歴 yyasuda's website

## 全文

(1)

1

### Homework Assignment

Date: April 4, 2011

Subject: Game Theory (ECO290E)

Please  complete  your  answer  in  either  one  of  doc,  pdf,  or  text  file,  and  send  it  (via  attached file) to the following e‐mail address by 23:59pm (Tokyo time) on April 18.    Yosuke YASUDA <yosuke.yasuda@gmail.com>

Remark: This assignment counts for 50 points, the same weight as the final exam. You  should work alone, i.e., NOT allowed to work together with somebody. Good luck!

### 1. Bargaining (5 points)

Players 1, 2 and 3 are bargaining over how to split the ice‐cream of size 1. In the first  period,  player  1  proposes  a  share  (α,  β,  1‐α‐β)  to  players  2  and  3  where  each  share  must be between 0 and 1. Players 2 and 3 can decide whether accepting the offer or  reject  it.  If  both  players  accept,  then  the  game  finishes  and  each  player  gets  the  proposed share. If either one of them rejects, the game moves to the second period in  which the size of the ice‐cream becomes 80% of the original size due to melting. In the  second stage, the ice‐cream is randomly assigned to player 2 with probability p and 3  with probability 1‐p (by using some randomization devise). Suppose that each player  maximizes expected size of the ice‐cream that she can get. Derive a subgame perfect  Nash equilibrium of this game.

Hint: You can focus on the equilibrium in which both players 2 and 3 accept the offer in  the first period. For such equilibrium, solve α and β as a function of p.

### 2. Repeated Game (10 points)

Consider the following two persons 2 x 2 game.

1 / 2  L  R

U  4, 4  0, 7

D  6, 0  1, 2

(2)

2

A) Find all pure‐strategy Nash equilibria.

B) Consider  the  two‐period  repeated  game  in  which  the  above  stage  game  will  be  played  twice.  Suppose  that  the  payoff  for  each  player  is  simply  the  sum  of  the  payoffs  in  the  stage  games.  Then,  can  (U,  L)  be  sustained  as  a  subgame  perfect  Nash equilibrium? If yes, derive the equilibrium. If not, explain why.

C) Now suppose that the game will be played infinitely many times, and each player  tries to maximize the discounted sum of payoffs with the discount factor δ (< 1),  which is common across players. For what value of δ, can (U, L) be sustained as a  subgame perfect Nash equilibrium?

Hint: You can focus on the trigger strategy, i.e., start playing (U, L) and switch to  one shot Nash equilibrium forever once somebody deviates. Consider both players  incentive constraints, since the game is not symmetric.

### 3. Incomplete Information (10 points)

Consider  a  game  of  election  with  asymmetric  information  among  voters  (citizens).  Whether candidate A or candidate B is elected depends on the votes of two citizens.  The  social  situation  may  be  in  one  of  two  states,  a  and  b.  The  citizens  agree  that  candidate A is best if the state is a, and candidate B is best if the state is b. The payoff  for each citizen is symmetric and given as follows: 1 if the best candidate wins, 0 if the  other candidate wins, and 0.5 if the candidates tie. Suppose that citizen 1 knows the  true state, whereas citizen 2 believes that the state is a with probability 0.8 and b with  probability 0.2. Each citizen takes either one of the three actions: vote for candidate A,  vote for candidate B, and not vote.

A) Consider the corresponding Bayesian game: the nature first chooses the true state  which is informed only to citizen 1. Then, what is the strategy for each player?

B) Derive the pure strategy Bayesian Nash equilibria.

Hint: There are two equilibria, one of which involves weakly dominated strategy.

C) What does happen if each player has only two actions, vote for A and vote for B?  Explain why or how the introduction of “not vote” can improve efficiency.

(3)

3

### 4. Application of Game Theory (25 points)

On March 11, the huge earthquake and tsunami hit the north‐east coast of Japan. This  catastrophic  natural  disaster  brought  down  noteworthy  social  behaviors,  e.g.,  panic  buying, evacuations, herding, etc, which are not often observed in the usual situation.  Although these unusual behaviors look difficult to analyze theoretically, some intuitive  explanation might well be obtained by game theoretical models. In this question, I ask  you to 1) find a specific social behavior related to natural disaster (it doesn’t necessarily  related to the Japan’s disaster), 2) construct the game which capture the behavior, 3)  solve it by finding corresponding solutions such as Nash equilibria, and 4) provide the  explanation  based  on  your  model.  The  game  can  be  of  any  form:  you  can  consider  either static game, dynamic game, or incomplete information game (Bayesian game).

Remark: I will give you partial credits even if the connection between your model and  the  actual  social  behavior  looks  very  weak,  as  long  as  your  model  is  mathematically  correct and you can successfully derive its solutions.

Updating...

## 参照

Updating...

Scan and read on 1LIB APP