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第 ₄ 回

標準偏差 タ 調整

本日 内容

• ^{標準偏差 性質}

– ^マ区間

• ^{標準偏差 用い タ 調整}

– ^基準化

– ^{基準化 応用：偏差値}

– ^変動係数

– ^散係数

統計学

前回 復習

• ^{＆ア＇観測数}

– ^{観測数＆ タ 大 ＇ 、観測 個数 、}

34

• ^{＆イ＇中央値}

– 34 ^{真 中 17 番目 18 番目 間 、フラン}

ニュ ラン 平均 _{+ ÷ = .}

– ^{偶数個 、}

^番目

₊ ^{番目 間 中}

央値

•

前回 復習

• ^{＆ウ＇ 3 国 残差 2}

– ^{出題意 、平均 対 残差 2 計算 、わ}

い 確認

– ^{問題文 やや悪 、 3 国 散や残差 2 和 計算}

い 人 い 、残差 ₂ 理解 い _OK

– ^{次 う 間違い 多 注意 !}

– ^{残差 2 和} _�

_{− �} ^和

– ^、 � − � + ⋯ + �

− �

– ^、 _{� + ⋯ + �}

_{− �} ^{違う 注意 !}

• 1^{、2、3 ＆平均 2＇}

• − + − + − = + + =

• + + − = − =

統計学

前回 復習

＆エ＇ 散 標準偏差

– ^{散 公式：} _{�− ∑ � � − �}

– ^個数 _{� = ,} ^{偏差 和} _{∑ � � − � =}

、

− × ^≈

– ^{標準偏差 公式： 散} _{= ≈}

前回 復習

• ^{＆オ＇ 析利用 適}

– ^{タイプ 問題 大事 、理由 挙 論理的 考え}

• ^{バ チ的 適 不適 書い 意味 い}

• ^{筋 通 い ば、 う 答え 正解 いえ}

– ^{今回 問題 関 私 想定 い 、 国 人口}

ば 大 、ひ 適

い いう

• ^{人口 少 い 、大}

– ^{皆 解答 他}

• ^{散等 大 、性質 全然違う 混 い}

い

• ^{限 国 タ 、 析目的 使え い}

• ^{予測値 、実際 異 可能性 あ}

• ^{直 際 替 影響 う 等}

統計学

前回 復習： 散 標準偏差

• ^{散 標準偏差 い}

– ^{散： タ 平均 い}

距 ₂ 和 平均

– ^{標準偏差： 散 平方根}

前回 復習： 散 標準偏差

統計学

平均 同

方 比 平均 近 集中 い _→ば 小 い 散 計算 、 方 大

矢印 長 ₂ 足 、 _{� −} 割 散

� − ^{割 い 、} � ^{大 い 自動的 散 大 う}

マ区間

• ^{最大 標準偏差 平均 区間 マ区間}

いう

– 1 ^マ区間 → ^{平均 大小両方向 1 標準偏差 区間}

– 2 ^マ区間 → ^{平均 大小両方向 2 標準偏差 区間}

– 3 ^マ区間 → ^{平均 大小両方向 3 標準偏差 区間}

• ^一般的

– 1 ^マ区間内 → ^{タ 約 含}

– 2 ^マ区間内 → ^{タ 約 95 ％ 含}

– 3 ^マ区間内 → ^{タ 約 99.7 ％ 含}

• ^{マ区間 幅 比 、ば 大 比較}

マ区間

計量経済学_a

平均

2/3 ^い 95^{％ い} 99.7^{％ い}

や う！

• OECD ^{諸国 1 人当 GDP( 配布資料参照 )}

– ^{平均： 42}

– ^{標準偏差： 24}

• ^時、

– 1 ^マ区間 →

– 2 ^マ区間 →

– 3 ^マ区間 →

例

•

– 1 ^{マ区間 含 観測数} →26 ^国

≈ .

– 2 ^{マ区間 含 観測数} →32 ^国

≈ .

– 3 ^{マ区間 含 観測数} →34 ^国

統計学

基準化 ₍ 標準化 ₎

• ^{タ 次 う 変換 基準化 ( 標準化 ) いう}

– ^平均 _� ^{、標準偏差 s、各観測値} _��

�_� − �

– ^{基準化 タ 、平均 ＆}� ^{＇、標準偏差 ＆ ＇}

• ^{基準化 行う 、 タ 平均 散 共通化 比較}

– ^{例) 成績 考え}

– ^{平均 差 大 小 、 ラ 内 相対的 置}

あ 程度把握

– ^{、毎回 ば 違う 、直接比較 い}

• ^{例えば、ほ 人 45 55 平均50 、60 ば 高い}

数

• ^{ほ 人 30 70 平均50 、60 普通 数}

–

基準化 ₍ 標準化 ₎

• ^イメ

統計学

A

B

B ^{方 平均 近い}

→^{全体 比 高 い？} A ^{方 ば い い}

→ ^{い 当 前?}

1 ^マ区間

基準化

基準化 散 ば 揃い

適 比較 可能

や う！

• ^{日本 GDP い 、 1 人当 全体 世界 対 傾向 析}

– ^{日本 1人当 GDP 36、GDP全体 4,616} – 1^{人当 GDP}

• ^{世界平均 42、標準偏差 24}

– GDP

• ^{世界平均 1,436、標準偏差 3,044}

– ^{平均 差 見 、1人当 GDP} ₋ ^、GDP _, – ^基準化

人当 _GDP:

− = − ≈ − . G��: ⁻ = ≈ .

– ^{例 、ば 考慮 GDP ほう 平均 大 外 い}

– ^{、基準化 場合1 マ区間＝±1 、日本 1人当 GDP 1}

基準化 応用：偏差値

• ^{成績 表 指標 偏差値 あ}

– ^{偏差値 、全 験者 中 置 測}

– ^{基準化 考え方 応用 、平均 やば 違}

う試験 結果 同 指標 利用 う

い

– ^平均 _� ^{、標準偏差 s 試験} _�

^学生

偏差値 次 う 計算

偏差値 _{= + ×}

�

− �

– ^{、平均 50 、標準偏差 10} � ^{う 調整}

基準化

統計学

基準化 応用：偏差値

• ^{平均 50 、標準偏差 10 、}

– 1 ^マ区間 →40 ^{～ 60}

– 2 ^マ区間 →30 ^{～ 70}

– 3 ^マ区間 →20 ^{～ 80}

• ^、

– ^{偏差値 60 以 学生} → ^{い い 15 ％}

– ^{偏差値 70 以 学生} → ^{い い 2.5 ％}

– ^{偏差値 40 以 学生} → ^{い い 15 ％}

– ^{偏差値 30 以 学生} → ^{い い 2.5 ％}

• ^、

– ^{偏差値 60 以 大学 全 験生 15 ％以内 入 い い}

合格 い大学

–

注意

• ^{験 大学 偏差値 あ 合格 必要 最}

ライン あ 注意

– ^{偏差値 40 大学 、 偏差値 40 あ ば入 大学 あ 、 在}

籍学生 偏差値 ₄₀ 大学 い

– ^{在籍学生 偏差値 範 、 大学 1 ベ 大学}

偏差値 大学 偏差値 間

– ^{例 ) 仮 、金沢星稜大学 金沢大学 次 選ば 大学 、}

• ^{金沢大学人間社会学部 偏差値}→61

• ^{金沢星稜大学 偏差値}→42

• ^{、金沢星稜大学 在籍 い 学生 偏差値61～42 間}

• ^{、 ップ 学生 全国的 見 ば 15％ 入 い 可能性 あ}

• ^{、都会ほ 大学数 多い 、偏差値 平均的 学生 質}

接近 傾向 あ

– ^{、 偏差値＝ 大学 平均的 学生 実力 誤解 や}

い

– ^{統計学 勉強 い ば う 誤解 起 い} …

統計学

注意

50

42 61 偏差値 石川県 経済系 学部 金大 星大

→ ^{偏差値42 星大生 能力 範} ↑ ^{う 予想}

星大生 金大生

50

76 偏差値 64 71

47

39 ₆₁

56 69 5253

67

45 59 44

60

48

55

43 ₄₉ 40

変動係数

• ^{タ 中心 値 考慮 変動 幅}

比較 尺度 変動係数＆ Coefficient of

Variance : CV ^＇

変動係数 ₌

�

– ^{平均 基準 、ば} x ^{い 大 化}

表

– ^{標準偏差 、平均 大 や単 変わ}

直接比較 困

– ^{平均 対 割合 直せば、単 影響 除い ば}

大 比較

統計学

や う！

• 1 ^{人当 GDP GDP ば 大 い ?}

– ^{標準偏差 1 人当 GDP 24 、 GDP 3044 GDP}

方 ば 大 見え

– ^{、 1 人当 GDP 方 数 小 、平均 36 1436}

差 あ 、 ₁ 人当 _GDP 標準偏差 小

当然

– ^{変動係数 比較}

人当 _{GDP = ≈ .}

GDP = ≈ .

散係数

• ^{変動係数 平均 対 ば 割合}

– ^{、平均 問題 あ ( 前回講義参照 )}

– ^{変動係数 同様 アイ ア 、 用い}

散係数 いう

散係数 ₌

範

× ^中央値

– ^{イメ 、中央値 対 範 比率}

– ^{平均 中央値 望 い場合 方 適 指標}

あ 場合 あ

– ^{例えば、四 散係数 あ ば}

四 散係数 ₌

四 範

× ^{中央値 =}

第 四 ₋ 第 四

× ^中央値

統計学

や う！

• 1 ^{人当 GDP GDP ば 差 析}

– 1 ^{人当 GDP 、}

• ^{第1四 ：22}

• ^{中央値：44.5}

• ^{第3四 ：51}

– 30 ^{日以内死亡者数 、}

• ^{第1四 ：232}

• ^{中央値：517.5}

• ^{第3四 ：1414.5}

– ^{四 散係数}

人当 _GDP:

−

× . = ^{≈ .}

GDP: ^{. −} = ^. ≈ .